2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含答案

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由f?(x)?0得x?1，故f(x)的单调递减区间是(??，1)． （Ⅱ）由f(?x)?f(x)可知f(x)是偶函数．

于是f(x)?0对任意x?R成立等价于f(x)?0对任意x≥0成立． 由f?(x)?e?k?0得x?lnk．

①当k?(01]，时，f?(x)?ex?k?1?k≥0(x?0)． 此时f(x)在[0，??)上单调递增． 故f(x)≥f(0)?1?0，符合题意． ②当k?(1，??)时，lnk?0．

当x变化时f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

xx (0，lnk) lnk 0 极小值 (lnk，??) ? 单调递增 f?(x) ? 单调递减 f(x) 由此可得，在[0，??)上，f(x)≥f(lnk)?k?klnk． 依题意，k?klnk?0，又k?1，?1?k?e． 综合①，②得，实数k的取值范围是0?k?e． （Ⅲ）

F(x)?f(x)?f(?x)?ex?e?x，

?F(x1)F(x2)?ex1?x2?e?(x1?x2)?ex1?x2?e?x1?x2?ex1?x2?e?(x1?x2)?2?ex1?x2?2， ?F(1)F(n)?en?1?2，

F(2)F(n?1)?en?1?2

F(n)F(1)?en?1?2.由此得，[F(1)F(2)故F(1)F(2)

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F(n)]2?[F(1)F(n)][F(2)F(n?1)][F(n)F(1)]?(en?1?2)n

n?1F(n)?(e?2)，n?N?．

n2