又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG=∠FAG， ∴∠FAG=∠BAF，
由折叠的性质可得：∠EAF=∠∠DAE， ∴∠EAF=∠DAF，
∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=（∠DAF+∠BAF）=∠DAB=×90°=45°；
（3）∵E是CD的中点， ∴DE=CE=CD=×6=3，
设BG=x，则CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3， ∵GE2=CG2+CE2
∴（x+3）2=（6﹣x）2+32， 解得 x=2， ∴BG=2．
【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
27．（10分）（2016?苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C． （1）求b，k的值； （2）求△BDC的面积；
（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；
（2）根据三角形的面积公式求得即可；
（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）， ∴0=﹣2+b，解得b=2， ∴直线的解析式为y=2x+2， 由直线的解析式可知B（0，2）， ∵OB=OD=2 ∴D（2，0），
把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6， ∴C（2，6），
∵反比例函数y=（x＞O）经过点C， ∴k=2×6=12；
（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；
（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P， 此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），
∴直线BD的解析式为y=﹣x+2， ∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8， 解
得
或
，
∴P点坐标为（6，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键．
28．（10分）（2016春?张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）点A坐标为（ 8 ， 0 ），B为（ 0 ， 4 ）； （2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F， 设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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