（2）利用三角形的面积公式即可得出结果． 【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4， 解得：k=．
则正比例函数是y=x； 把（3，4）代入y=ax+b， 得：3a+b=4①． ∵A（3，4）， ∴根据勾股定理得OA=
=5，
∴OB=OA=5， ∴b=﹣5，
把b=﹣5代入①，得a=3， 则一次函数解析式是y=3x﹣5； （2）S=
=7.5．
24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理． 【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；
（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC?DE进行解答． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形． ∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD=DB=CD． ∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形． ∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB． ∵∠ACB=90°，
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∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6， ∴AD=DB=CD=6．
∴AB=12，由勾股定理得． ∵四边形DBCE是平行四边形， ∴DE=BC=6． ∴
．
25．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题： （1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【考点】函数的图象． 【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量； （2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油 （2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得
，
解得
．
故函数解析式为Q=42﹣6t （3）够用，理由如下 单位耗油量为
=6，
6×40﹣230=240﹣230=10＞0， 还可以在行驶10千米， 故油够用．
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26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可； （2）证明思路同（1） 【解答】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ．
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