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把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用\来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先
按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单
位也没有，就在那个数位上写0。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改
写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位
后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、大小比较
（1）比较整数大小： （2）比较小数的大小：
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子
相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，
把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的
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不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三
位小数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2、求几个数的最大公因数 3、求几个数的最小公倍数
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五）约分和通分（依据分数的基本性质）
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分
母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把
各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两
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位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\ （四）分数的基本性质（通分和约分的依据）
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1、被除数÷除数= 被除数
除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 四、四则运算
（一）运算的意义
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0和任何数相乘都 得0； 1和任何数相乘都的任何数。
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。 5 、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 （二）各部分的关系
1、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数
2、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数
3、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
（三）运算定律
1、加法交换律：a+b=b+a 。 2、加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：a×b=b×a。 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 。 6、减法的性质：a-b-
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c=a-(b+c) 。
7、除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c)
（四）运算法则（整数、小数、分数，加减乘除） （五）运算顺序
1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除（二级运算），后算加减（一级运算）。
2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。 五、应用
1、典型应用题 。
（1）平均数：数量之和÷数量的个数=平均数。
例： 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为
“ 2 ”，
1 + 1 = 2 , 汽车的平均速度为： 2 ÷2 =75 （千米）
100607575（2） 归一问题
例 ： 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ，照这样计算，织布
6930米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 6930÷（477 4÷31）=45（天） （3）归总问题：
例： 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修
完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以
也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4）行程问题：解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程
÷相遇时间 相遇路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速差
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