2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( ) A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2}
D．{0,1,2}
解析：∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}． 答案：D 2．已知复数z＝1A. 4
3＋i
，z是z的共轭复数，则z·z＝( )
?1－3i?21B. 23＋i
3＋i
C．1
D．2
解析：∵z＝＝
?1－3i?21－23i－3
3＋i
3＋i
＝＝ －2－23i－2?1＋3i??3＋i??1－3i?－2×?1＋3?
3－3i＋i＋3
－8
＝＝
23－2i3－i＝＝，
－8－43＋i∴z＝，
－41
∴z·z＝|z|2＝. 4答案：A
3．曲线y＝
x
在点(－1，－1)处的切线方程为( ) x＋2
B．y＝2x－1 D．y＝－2x－2
＝， ?x＋2?2
2
A．y＝2x＋1
C．y＝－2x－3 解析：∵y′＝
x′?x＋2?－x?x＋2?′
?x＋2?2
＝2，
?－1＋2?2
2
∴k＝y′|x＝－1＝
∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 答案：A
4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )
解析：法一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为2，排除A、D，由角速度为1π5π
知，当t＝或t＝时，
44
P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C. ππ法二：由题意知P(2cos(t－)，2sin(t－))，
44π
∴P点到x轴的距离为d＝|y0|＝2|sin(t－)|，
4当t＝0时，d＝2； π
当t＝时，d＝0.故选C.
4答案：C
5．已知命题p1：函数y＝2x－2p2：函数y＝2x＋2
－x
－x
在R为增函数．
在R为减函数．
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( ) A．q1，q3 C．q1，q4
B．q2，q3 D．q2，q4
解析：p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题； ∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题， ∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题． ∴真命题是q1，q4. 答案：C
6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100
B．200
C．300
D．400
解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000,0.1)，所以Eξ＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2Eξ＝200.
答案：B
7．如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
5A. 4
4B. 5
6C. 5
5 D. 6
1
解析：由框图知：k＝1时，S＝0＋；
1×211
k＝2时，S＝＋；
1×22×3当k＝3时，S＝当k＝4时，S＝
111＋＋； 1×22×33×4
1111＋＋＋； 1×22×33×44×5
满足条件k<5，故还需进行下一步运算， 当k＝5时，S＝
11111＋＋＋＋ 1×22×33×44×55×6
1111115＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，
2235666不满足条件k<5，故输出S，选D. 答案：D
8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( ) A．{x|x<－2或x>4} C．{x|x<0或x>6} 解析：当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8， 又f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，
3??x－8，x≥0
∴f(x)＝?.
3
??－x－8，x<0
3
???x－2?－8，x≥2
∴f(x－2)＝?，
3
?－?x－2?－8，x<2?
B．{x|x<0或x>4} D．{x|x<－2或x>2}
?x≥2?x<2
?或?， 33
－?x－2?－8>0?x－2?－8>0??
解得x>4或x<0. 答案：B
α
1＋tan
24
9．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )
α5
1－tan
21A．－
2
1B. 2
C．2
D．－2
4
解析：∵cosα＝－且α是第三象限的角，
53
∴sinα＝－，
5
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