(优辅资源)福建省福州市闽侯县高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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∴L（x）在故答：当9a万元； 当

上单调递增；在

．

上单调递减，

每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣

每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为

万元．

21.21.解法一：（Ⅰ）f??x??mex?1，

①当m…0时，f??x??0，f?x?在???,???上为增函数． ?1?②当m?0时，令f??x??0，得x?ln???．

?m???1??1??若f??x??0，则x?ln???，f?x?在???,ln????上为增函数；

?m??m?????1???1?若f??x??0，则x?ln???，f?x?在?ln???,???上为减函数．

?m???m??（Ⅱ）①当m…0时，由（Ⅰ）知，f?x?为增函数，所以f?x?至多只有一个零点． ②当m??1时，0??1?1??1，由（Ⅰ）知，f?x?max?ln????0， m?m?所以f?x??0在R上恒成立，f?x?至多只有一个零点． ③当?1?m?0时，?1m?1，则f??1???0,fme??1???1??ln?????ln????0，

?m???m???x2?令t?x??e??1?x??，则t??x??ex??1?x?，

2??x由（Ⅰ）知，当m??1时，f?x???ex??1?x?在???,0?为增函数，在?0,???为减函数，所以f?x??f?0??0，即ex…1?x，所以t??x?…0，t?x?为增函数．

?x2x2?所以当x?0时，t?x??t?0??0，即e?1?x?，所以f?x??m?1?x???1?x，

22??x22?2?2??所以f????m?1??2??1??m?1?0，

m?m??mm????1???1??因为f?x?在???,ln????上为增函数；f?x?在?ln???,???上为减函数，

?m?????m??所以f?x?有且只有两个零点．

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???1?2??1??综上所述，?1?m?0,x1???1,ln????,x2??ln???,??．

?m?????m?m?2??又因为f?0??m?1?0，所以x1???1,0?,x2??0,??

m??依题意，f?x1??mex1?x1?1?0,f?x2??mex2?x2?1?0，所以?m?令g?x??1??x?1?x?1x?gx?gx，则，， gx?????????12exexexx1?1x2?1?x2． exe当x?0时，g??x??0，g?x?为减函数． 要证x1?x2?0，即证x2??x1?0，

只需证g?x2??g??x1?，只需证g?x1??g??x1?． 令h?x??g?x??g??x?，即h?x??x?1??x?1?ex， xe2xxe?1??xx?所以h?x???x?xe?，

eex当?1?x?0时，e2x?1，h??x??0，h?x?为增函数， 所以h?x1??h?0??0，故g?x1??g??x1?，故x1?x2?0． 解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因为f?x?有两个零点，所以方程mex?x?1?0，即?m?令g?x??1??x?1?x?1x?，则， gx?????exexexx?1有两解． ex当g??x??0时，x?0，g?x?为增函数；当g??x??0时，x?0，g?x?为减函数． 所以g?x??g?0??1．

又因为当x??1时，g?x??0；当x??1时，g?x??0， 所以0??m?1，且x1???1,0?,x2??0,???．

要证x1?x2?0，即证x2??x1?0，只需证g?x2??g??x1?， 因为?m?g?x1??g?x2?， 所以只需证g?x1??g??x1?，即证

x1?1?x1?1??x1， ex1e只需证?x1?1?e?x1??x1?1?ex1?0，x1???1,0?． 令h?x???x?1?e?x??x?1?ex，则

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?1??0?1?由?e???x??x??e?x，得h??x???xe?x?xex??x?e?x?ex?，

e?e??x当x???1,0?时，e?x?1?ex，故h??x??0，h?x?为增函数， 所以h?x1??h?0??0，故x1?x2?0．

?x?3cos?,22.（Ⅰ）C1的参数方程为?（?为参数），

y?sin??C2的直角坐标方程为x2?y2?8y?15?0，即x2??y?4??1．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C2的图象是以C2?0,4?为圆心，1为半径的圆． 设P?3cos?,sin??，则

PC2??3cos??2??sin??4? 2?9?1?sin2????sin2??8sin??16? 1????8?sin????27．

2??21当sin???时，PC2取得最大值27?33．

2又因为PQ?PC2?1，当且仅当P,Q,C2三点共线，且C2在线段PQ上时，等号成立． 所以PQmax?33?1．

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