2019年上海市宝山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）32400000用科学记数法表示为（ ） A．0.324×108
B．32.4×106
C．3.24×107
D．324×108
2．（4分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ） A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
3．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ） A．y＝x2﹣2x+4
B．y＝x2﹣2x+2
C．y＝x2﹣3x+3
D．y＝x2﹣x+3
4．（4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S2甲
、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）
B．乙队 D．不能确定
，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的
A．甲队
C．两队一样整齐 5．（4分）已知是（ ） A．
B．
C． D．
6．（4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ） A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：a6÷a3＝ ． 8．（4分）分解因式：a3﹣a＝ ．
9．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
10．（4分）不等式组11．（4分）方程
的解集是 ． 的解为 ．
12．（4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为 ．
13．（4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
14．（4分）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 ．
15．（4分）如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那么圆O和圆P的位置关系是 ．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为 ．
17．（4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：
S＝a+b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是 ．
18．（4分）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：20．（10分）解方程：
＝
．
21．（10分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．
（1）求BD的长度； （2）求cos∠EDC的值．
22．（10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点， （1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如果PA＝PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC．
24．（12分）如图，已知对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于
A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0）． （1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．
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