天水一中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试
数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一．选择题（每题10分，共40分）
1．设集合A?{x|2?x?1?5},B?{x?N|x?2}，则AA．{x|1?x?2}
B．{1,2}
C．{0,1}
B?（ ）
D．{0,1,2}
2．下列各组函数中，f?x?与g?x?相等的是（ ）
x2?x?1?x3A．f?x??，g?x??
xx?1C．f?x??x2?1B．f?x??x?1，g?x??
x?1x，g?x??x 2331x2?1D．f?x??x?，g?x??
xx3．已知函数f?x??x?3x，若f??a??2，则f?a?的值为（ ）
3A．2 B．?2 C．1 D．?1
4．定义在R上的偶函数f(x)，对任意的x1,x2????,0?，都有?x1?x2???f?x1??f?x2????0，f(?1)?0，则不等式xf(x)?0的解集是（ ）
A．(?1,1)
C．(?1,0)?(1,??)
B．(??,?1)(1,??)
D．(??,?1)(0,1)
1?x25．函数f(x)?的奇偶性是（）
x?3?3A．奇函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则
1
B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发 C．甲、乙两人的速度相同
2B．乙比甲跑的路程多 D．甲比乙先到达终点
7．已知二次函数f?x??x?bx?c，且f?x?2?是偶函数，若满足f?2?a??f?4?，则实数a的取值范围是（ ） A．??2,2? C．由b的范围决定
B．???,?2??2,???
D．由b，c的范围共同决定
2??x?x?2,x?a8．设函数f(x)??是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（ ）
??ax?6,x?aA．?2,??? B．?0,3? C．?2,3?
D．2,4
??9．函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为（ ） A．?x|?2?x?2? C．?x|0?x?4?
B．?x|x?2或 x??2? D．?x|x?4或x?0?
10．设函数f?x?的定义域为R，满足f?x?1??若对任意x??m,???，都有f?x???A．?
二．填空题（每题5分，共20分）
1
1f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x?x?1?.24 3B．?5 38，则m的最小值是（ ） 956C．? D．?
45
9a?3b3a?__________. ?b?1，则11．已知a2312．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元
13．若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.
14．已知函数f?x?在定义域?0,???上是单调函数，若对任意的x??0,???，都有
11f[f(x)?]?2,则f()的值是___．
x5
三．解答题（每题10分，共40分） 15．f?x??x??m?2?x?2m?m?R?
2(1)已知f?x?在2,4上是单调函数,求m的取值范围； (2)求f?x??0的解集.
16．已知函数f?x????x?b是定义域??1,1?上的奇函数. 2x?1（1）确定f?x?的解析式；
（2）用定义证明：f?x?在区间??1,1?上是减函数； （3）解不等式f?t?1??f?t??0.
17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大
1
养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k?k?0?．注：
空闲率?养鱼场中鱼群的最大养殖量?实际养殖量
养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
18．已知定义域为I????,0??0,???的函数f?x?满足对任意x1，x2?I都有
f?x1x2??x1f?x2??x2f?x1?
（1）求证:f?x?是奇函数；
f?x?g?x??x，且当x?1时，g?x??0，求不等式g?x?2??g?x?的解天水一（2）设
中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试数学答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．3 12．2250 13．?1,? 14．6
315．(1)函数 f?x??x??m?2?x?2m?m?R?的对称轴为：x?2?4???2?m 2 1
因为f?x?在2,4上是单调函数,所以有：??2?m2?m?4或?2,解得 22m??6或m??2；
(2)方程x??m?2?x?2m?0的两个根为：2,?m.
2当m??2时,不等式f?x??0的解集为空集；
当m??2时, 不等式f?x??0的解集为x?m?x?2； 当m??2时, 不等式f?x??0的解集为x2?x??m. 16．（1）由于函数f?x??即
????x?b是定义域??1,1?上的奇函数，则f??x???f?x?， 2x?1?x?b??x?2?1??x?bx，化简得b?0，因此，f?x??2； 2x?1x?1（2）任取x1、x2???1,1?，且x1?x2，即?1?x1?x2?1，
2x1x2?1?x2x12?1?x2?x1??x1x2?1?x1x2f?x1??f?x2??2?2?? 22x1?1x2?1?x1?1??x1?1??x2?1??x2?1?x1?1x2?1?????????1?x1?x2?1，?x2?x1?0，x1x2?1?0，x1?1?0，x1?1?0，x2?1?0，x2?1?0.
?f?x1??f?x2??0，?f?x1??f?x2?，因此，函数y?f?x?在区间??1,1?上是减函数；
（3）由（2）可知，函数y?f?x?是定义域为??1,1?的减函数，且为奇函数，
?t?1??t?1由f?t?1??f?t??0得f?t?1???f?t??f??t?，所以??1?t?1?1，解得?t?1.
2??1?t?1?因此，不等式f?t?1??f?t??0的解集为?,1?.
217．（1）由题意得，空闲率为
?1???m?x，由于鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的mm?xx???kx?1???0?x?m?. m?m?乘积成正比，比例系数为k?k?0?，所以y?kx? 1
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