普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，集合A?xx?1?1，B??xA．x1?x?2 【答案】C
【解析】由题意得A?xx?1?1?x?1?x?1?1?x0?x?2，
???2x?5??1?，则AeUB?（ ）
?x?1???B．x1?x?2 ??C．x1?x?2 ??D．x1?x?4 ?????????2x?5??x?4?B??x?1???x?0??xx?1或x?4，
?x?1??x?1???∴eUB?x1?x?4，∴A???eB???x1?x?2?．选C．
U2．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x??时，ei??1?0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 【答案】C
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】由已知有e4i?cos4?isin4，因为π?4?3π，所以4在第三象限，所以cos4?0，2sin4?0，故e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选C．
2?上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ） 3．在区间?0，A．
1 8B．
1 4C．
7 8D．
3 4【答案】A 【解析】如图：
1?1?11不妨设两个数为x，y，故x?y?3，如图所示，其概率为p?2?，故选A．
2?284．下列命题中：
①“x?1”是“x2?1”的充分不必要条件
②定义在?a,b?上的偶函数f?x??x??a?5?x?b最小值为5；
2③命题“?x?0，都有x?11?2”的否定是“?x0?0，使得x0??2” xx0x④已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则函数g?x??f?2x??8?2的定义域为?0,1?． 正确命题的个数为（ ） A．1个 【答案】C
【解析】①x2?1?x?1或x??1，所以“x?1”是“x2?1”的充分不必要条件； ②因为f?x?为偶函数，所以a??5，因为定义区间为?a,b?，所以b?5，因此f?x??x?52B．2个 C．3个 D．4个
最小值为5；
③命题“?x?0，都有x?11?2”的否定是“?x0?0，使得x0??2”； xx0④由条件得???x??0,1? ，，?x??0,1?； ??x??8?2?0?x????,3??2x??0,2?因此正确命题的个数为①②④，选C．
5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）
A．90，86 【答案】C
【解析】执行程序：x?86，y?90，s?27；x?90，y?86，s?27；x?94，y?82，
B．94，82
C．98，78
D．102，74
s?27；x?98，y?78，s?27，故输出的x，y分别为98，78．故选：C．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
22正视图22侧视图2俯视图
C．A．16+24π 3B．16+16π 38+8π 3D．16+8π 3【答案】D
【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一
球体，
∴该几何体的体积是?2?4?2+131416+8π，故选：D． ??π?23=4337．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A?区域B?A．2 【答案】B
??x,y?x?y?1,且x?0,y?0?，则平面1 21 4． ??x?y,x?y??x,y??A?的面积为（ ）
B．1
C．
D．
a?b?x???2 ，A?x,yx?y?1,且x?0,y?0，【解析】设a?x?y，b?x?y，则?????
a?b?y??2???a?1?a?1???a?b?0，即?a?b?0． ?等价于??a?b?0?2??a?b?0??2作出不等式组对应的平面区域如图：
?a?1?a?1?1?，由可知B的面积为等腰直角三角形AOB的面积，由?解得?，即B?1，a?b?0b??1???a?1?a?111??A11，解得，即，三角形的面积S??1?1??1??2?1， ?????????22?a?b?0?b?1故选B．
8．若仅存在一个实数t??0,??π?π??C，使得曲线：y?sin?x???????0?关于直线x?t对
2?6??称，则?的取值范围是（ ）
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