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线 号学 名订 姓 级班业专装 2012年 7月 4 日 西安邮电大学课程考试试题（A卷） 2. 设P：2是素数，Q：3是素数，R：2是有理数。下列复合命题中_______是假命题。 考试用 A．(P?Q)?P B．R?(P?Q) C．(P?Q)?R D．(P?R)?Q （2011 —— 2012学年度第2学期） 3. 设集合A?{2,3}，B?{3,4}，下列命题_______不正确。 课程名称：离散数学 A．K[A]?K[B] B．|P(A?B)|?4 C．A?B?{2,4} D．A?B?{2} 线 试卷类型：A卷 考试专业、年级：计科、软件11级 4. 设A={1, 2, 3}，R是集合A上的关系，R?{?1,1?,?1,2?,?2,3?}，则R是_______。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 A．自反的 B．反自反的 C．反对称的 D．传递的 得分 5. 下列集合中基数为?的是________。 A．A?{?p,q?|p,q都是整数} 评卷人 B．A?{?p,q?|p,q都是有理数} C．A是由实数轴上所有两两不相交的有限开区间所组成的集合 答卷说明：1、试题满分100分．答题开始前，考生务必检查试题是否有无缺页、重页或印刷不清楚的地方，如有，请立即向监考人员示意调换;2、考试过程中不许撕开试卷，否则以作弊论处；3、D．A是由所有半径为1，圆心在x轴上的圆周所组成的集合 试题解答过程应写在相应题目的空白处，否则不得分． 6. 下列集合中________对于数的加法和乘法同时满足封闭性。 一、（16分，每小题2分）判断题 ：将判定结果真（T）或假（F）直接填入到题前的括号中。 A．A?{0,1} B．C?{a2?b|a,b?Z}，Z是整数集 （ ）1. 设个体域D={1, 2, 3}，P(x):x?2，命题?xP(x)?P(2)的真值为真。 C．B?{?1,1} D．A={x| x是素数} （ ）2. 设A、B是集合，K[A]?K[B]??0，则K[A?B]?K[A]。 7. 设R是实数集合，“?” 、“” 分别是普通数字的加法和乘法，f:R?R定义为：对（ ）3. 设A={1, 2, 3}，R是集合A上的关系，R的关系矩阵为 任意x?R，f(x)?ex，那么f是从?R,??到?R,?的一个_______。 订 ?010?A．既非单一同态，也非满同态 B．单一同态而非满同态 M?000?R???， C．满同态而非单一同态 D．同构 ??010??8. 设无向图G中有12条边，已知G中有6个3度数结点，其余结点的度数均小超过2，则则R 的传递闭包t(R)?R。 G中至少有________个结点。 （ ）4. 设S?{a,b}，P(S)是S的幂集，则?P(S),??是循环群。 A．6 B．8 C．9 D．12 （ ）5. 设Q是有理数集合，在Q上定义二元运算?如下：对任意a,b?Q， 9. 连通简单平面图G有5个结点7条边，G的面数为________。 a?b?a?b?a?b， A．4 B．5 C．6 D．8 则运算?在A上是可交换的。 10. 下列关于树的语句是真命题的是________。 （ ）6. 若图G是不连通的，则G的补图G是连通的。 A．一个回路和任何一颗生成树至少有一条公共边 （ ）7. 二部图K B．任何图G都至少有一棵生成树 2,3（如右图所示）是汉密尔顿图。 （ ）8. 若无向图G中恰有两个奇数度结点，则这两个结点间必有一条路。 C．设图G是一个有n个结点，n?1条边的无向图，则G是一棵树 装 D．设图G是连通图，e是G的割边，则e在G的每棵生成树中 二、（20分，每小题2分）单项选择题 1. L(x,y):x?y，当个体域为_______时，公式?x?yL(y,x)不是有效的。 三、（20分，每空2分）填空题 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 1. 命题公式 ?(P?Q)的主合取范式为_________________ ____________。 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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2. 设A?{?1,0,1,2}，在集合A上定义二元关系如下：对任意a,b?A，aRb当且仅当|a|?|b|，则R是A上的等价关系，商集A/R?______________________________________________。 3. 令A?{1,2,3}，B?{a,b}，则可以定义______个A到B的函数，在A上可以定义______ 个等价关系。 4. 设?G,??是4阶群，?H,??是?G,??的非平凡子群，则?H,??是_______阶群。 五、（9分）逻辑证明：?x(P(x)?Q(x))，?x(P(x)?R(x))，?x?Q(x)??xR(x) 5. 设4阶循环群?G,??的运算表如下， 线线 号学 订 订 名姓 级班业装 专装? e a b c e e a b c a a b c e b b c e a c c e a b 则在?G,??中，c为_______阶元，?G,??的生成元总共有_______个。 6. 若图G??V,E?是自对偶的，且|V|?n，则|E|?_____________。 7. 设完全m叉树T有n片树叶， 32则T有____________________条边。 2 8. 设有图G??V,E?如右图所示， 2114 2331六、（9分）设A?{1,2,3,4,6,8,12}，D为A上的整除关系。 其最小生成树的树权=_________。 221．试说明?A,D?是偏序关系； 四、（8分，每小题2分）命题符号化 2．画出D的哈斯图； 1. 只有努力工作，才能改善生活。（P：努力工作，Q：改善生活） 3．试求子集B?{2,3,4,6}的极大元与极小元。 2. 甲和乙至多有一人参加比赛。（P：甲参加比赛，Q：乙参加比赛） 3. 并非所有的素数都不是偶数。（P(x)：x是素数，E(x)：x是偶数） 4. 每个人都有一些缺点。（M(x)：x是人，G(y)：y是缺点，F(x,y)：x有y） 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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七、（11分）设Q是有理数集合，在Q上定义二元运算?如下：对任意a,b?Q， a?b?a?b?a?b， 八、（7分）一个村庄地下有A、B、C、D四个防空洞如下图所示，相邻两个防空洞之间有一条通道，同时每个防空洞都有一条通道与地面相通。问能否从地面出发，每条通道都只走一遍再回到地面？用图论的有关知识证明你的回答。 1．证明0是幺元且?Q,??是独异点； 2．?Q,??是否有零元？若有零元，找出其零元； 3．任意a?Q，若a有逆元，找出其逆元。 线 线AB 号学 订 订 名姓 级班业装 专装地地面面CD通道 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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