09 一元二次方程及其应用(含解析)
一、选择题
1．（3分）（2018?台湾）若一元二次方程式x﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a
2
＞b，则a﹣2b之值为何？（ ） A．﹣25
B．﹣19
C．5
D．17
13【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．
?
【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值．
【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3，
所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2．（3分）（2018?白银）关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个实数根，则k
2
的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3．（3分）（2018?嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x+ax=b的方程的图解
2
2
法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=该方程的一个正根是（ ）
aa，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则22
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；KQ：勾股定理． 【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用． 【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画
aa，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 22aa设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，
22Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=
整理得：x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（4分）（2018?安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的
实数根，则实数a的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．﹣2或2 D．﹣3或1
【考点】AA：根的判别式． 【专题】45 ：判别式法．
【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根， ∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
5．（4.00分）（2018?福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x+2bx+（a+1）=0
2
有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 【考点】AA：根的判别式．
【专题】45 ：判别式法；523：一元二次方程及应用．
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
ìa+1?0?∴í?V=2b?()-4(a+1)22=0，
∴b=a+1或b=﹣（a+1）．
当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣（a+1），
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
6．（3分）（2018?白银）关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个实数根，则k
2
的取值范围是（ ）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7．（3分）（2018?宜宾）一元二次方程x﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2
2
为（ ） A．﹣2 B．1
C．2
D．0
【考点】AB：根与系数的关系． 【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8．（3分）（2018?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x﹣ax﹣2=0的两根，下列
2
ca结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 【考点】AA：根的判别式．
【专题】45 ：判别式法；523：一元二次方程及应用．
相关推荐：
loading