绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
(银川一中第一次模拟考试)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合A??0,2,4,6,8,10?，B?x2x?3?4?，则A?B?
A. ?4,8?
B. ?0,2,6?
C. ?0,2?
D. ?2,4,6?
?z2?32．复数z?1?2i，则?
z?1A．2i B．-2 C．?2i D．2
3．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，，
xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是
A．x1， x2，，xn的平均数 B．x1，x2，，xn的标准差 C．x1，x2，，xn的最大值 D．x1，x2，，xn 的中位数
4．已知等比数列{an}中，有a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn， 且b7?a7，则S13?
A．26 B．52 C.78 D．104
rrrrrba??3， 4??，向量b与向量a方向相反，且?10，则向量b的坐标为 5．设向量
8? C．?， ?8? ?? D．?6，A．??，? B．??6，5555??68????6?8??x?4?0?6．设不等式组?x?y?3，表示的可行域M与区域N关于y轴
?y?1?0?
对称，若点P(x,y)?N，则z?2x?y的最小值为 A．-9 B．9 C. -7 D．7
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师 们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序 框图，若输入x?64，则输出的结果为 A．2
B．3 C．4 D．5
228．与3x?4y?0垂直，且与圆(x?1)?y?4相切的一条直线是
A．4x?3y?6 B．4x?3y??6 C. 4x?3y?6 D．4x?3y??6
???9．已知函数f(x)?sin?2x??，g(x)?sinx，要得到函数y?g(x)的图象，只需将函数y?f(x)的
3??图象上的所有点 A．横坐标缩短为原来的B．横坐标缩短为原来的
1?，再向右平移个单位得到 261?，再向右平移个单位得到 23C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
?个单位得到 6?个单位得到 3正视图
侧视图
10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图
为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，则该几何体的表面积为 A．23
B． 4 D．6
俯视图
C．2?23
x211．已知函数f(x)??(m?1)ex?2(m?R)有两个极值点，则实数m的取值范围为
2A．[?,0] B．(?1?,?1) C．(??,?) D．(0,??) 12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接
成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是
1e1e1e
A．(0,31638323] B．(0,] C.(0,] D．(0,]
327273二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
213．已知抛物线y?4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝4，则点M的横坐标
x?________.
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A,B,C三位学生对其排名猜测如下：
A：甲第一名，乙第二名； B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名．成绩公布
后得知，A,B,C三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．
?x??2?1,x?015．已知函数f(x)??，则f(x?1)?9?0的解集为______.
???x,x?016．已知数列?an?的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1?2，3Sn?(n?2)an，
且anbn?1.若对任意n?N*，??Tn恒成立，则实数?的最小值为 ． 2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17.（12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a?6，cosA?（1）若b?5，求sinC的值； （2）?ABC的面积为18．(12分)
2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
1. 8157，求b?c的值. 4 捐款超过500元 捐款低于500元 合计
经济损失 4000元以下 30 经济损失 4000元以上 6 合计
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表
k0 P(K2≥k0) 2.072 0.15 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 n(ad－bc)2参考公式：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
19．(12分)
如图，在四棱锥S?ABCD中，SA?底面ABCD， 底面ABCD是正方形，点M是SD的中点，AN?SC， 且交SC于点N，SA?AD. （1）求证：SC?MN；
（2）若SA?2，求三棱锥M?ANC的体积.
20.( 12分)
x2y2设椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，
ab若椭圆E的离心率为2，?ABF2的周长为46. 2(1)求椭圆E的方程；
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.
21. ( 12分)
已知函数f?x??alnx?行.
（1）求函数f?x?的单调区间；
1?2x，且曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线y?2x平x
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