中考数学复习专题讲座四：探究型问题
一、 中考专题诠释
探究型问题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一?类问题.根据其特 征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类. 二、 解题策略与解法精讲
由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有 相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强 对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合 性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律. 2. 反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛陌还是能与已知条件一致.
3. 分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不 遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.
4. 类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用. 三、中考考点精讲
考点一：动态探索型：
此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件. 例如图所示，在菱形ABCD屮，AB=4, ZBAD=120°, AAEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动, 且E、F不与B、C、D重合.
（1） 证明不论E、F在BC、CD±如何滑动，总有BE=CF；
（2） 当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和ACEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定 值；如果变化，求出最大（或最小）值.
如图，在平面直角坐标系屮有 RtAABC, ZA=90°, AB=AC, A （? 2, 0）、B （0, 1）、C （d, 2）. （1） 求d的值；
（2） 将AABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点Bl C正好落在某反比例函数图象上.请求出 这个反比例函数和此时的直线的解析式；
（3） 在（2）的条件下，肓线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图彖上的点P,使得四边形 PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
考点二：结论探究型：
此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与Z相应的结论的题目.
例 如图①所示，已知A、B为直线1上两点，点C为直线1上方一动点，连接AC、BC,分别以AC、BC为边 InjAABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD】丄1于点D】,过点E作EE』1于点E-
图①
图② 图③
（1） 如图②，当点E恰好在直线1上时（此时￡与E重合），试说明DDLAB；
（2） 在图①屮，当D、E两点都在直线1的上方时，试探求三条线段DD】、EE】、AB Z间的数量关系，并说明理由;
（3） 如图③，当点E在直线I的下方时，请直接写出三条线段DD、EE|、AB Z间的数量关系.（不需要证明）
在右?角坐标系屮，点A是抛物线y=x?在第二象限上的点，连接OA,过点O作OB丄OA,交抛物线于点B,以OA、 0B为边构造矩形AOBC.
(1) 如图1,当点A的横坐标为 _______ 时，矩形AOBC是正方形； (2) 如图2,当点A的横坐标为-2时，
2
%1 求点B的坐标；
%1 将抛物线y=x?作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后，能否经过A, B, C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.
考点三：规律探究型：
规律探索问题是指由儿个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过稈，来探求一般性结论的问题， 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从屮发现其变化的规律， 并猜想岀一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.
例 如图(*),四边形ABCD是正方形，点E是边BC的屮点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请 你认
真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.
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