扬州中学高三数学月考 2019.10
试题Ⅰ
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．已知命题p:?x?(1,??),log2x?0，则?p为 ▲ ． 2、函数y?4?2x的定义域为 ▲ ．
5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.
?1?2i3、已知复数z??3x?y?9?0?4、实数x，y满足?x?y?3?0，则使得z?y?2x取得最大值是 ▲ ．
?y?3?5、已知sin(x??4)?3，则sin2x＝ ▲ ． 5a26、已知直线x=x2y2被双曲线2?2?1的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到
22aba+b渐近线的距离,则此双曲线的离心率为 ▲ .
7、已知a?R, 则“a?2”是“a?2a”的 ▲ 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)
8、将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位（??0），可得函数
2g(x)?sin2x?cos2x的图像，则?的最小值为 ▲ ．
9. 在平面直角坐标系xoy中，已知OA???1,t?，OB??2,2?，若?OBA为直角，则
实数t的值为 ▲ ．
10、已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?1??1，若f?x?在??1,0?上是减函数，记三f?x?个数a?f?log0.52?， b?f?log24?， c?f20.5，则这三个数大小关系为 ▲ . (按从大到小顺序填写) 11. 设当
时,函数
取得最大值,则
▲ .
??12．在锐角三角形ABC中，已知B??3,AB?AC?4,则AB?AC的取值范围是 ▲ .13. 已知函数
??lgx,x?0.f(x)??x若函数y?2f(x)?a?1存在5个零点，则整数a的值为
??2,x?0.3x2?2y2 ▲ .14. 已知正数x，y，z满足(x?2y)(y?z)?4yz，且z≤3x，则P＝的取值范围是
▲ . 二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分） 已知集合A???x|4?x+1?1???，B??x|?x?m?4??x?m?1??0?. （1）若m?2，求集合AB；
（2）若AB??，求实数m的取值范围.
16. （本小题满分14分）
函数f(x)?cos(πx??)(0???π2)的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出?及图中x0的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(x?1)，求函数g(x)在区间[?1,1323]上的最大值和最小值.
17、（本小题满分14分）
3xyy32Ox0x 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=3．
4 （1）求tanB的值；
（2）若c?2，求△ABC的面积．
18、（本小题满分16分）
某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90?，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？ AEDPCB
19．（本小题满分16分）
x2y2已知圆O:x?y?r(r?0)与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M?0,1?,N?0，?1?， ab222且椭圆的离心率为2. 2y M A O x B N（1）求r值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点． ① 若2MB?3MA，求直线l的方程；
② 设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2， k2问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由． k1第19题
20．（本小题满分16分） 已知函数
（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数（Ⅲ）设
(
存在单调递减区间，求实数的取值范围；
)是函数
的两个极值点，若
，试求
的最小值.
，函数
的图象在
处的切线与直线
平行.
附加题
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