所以b?r?1 . 又离心率为e?c2?,所以a?2. a2x2?y2?1． 所以椭圆C:2（2）因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点，所以设直线l的方程 为y?kx?1?k?0?，
?y?kx?1? 得 由?x2，所以， 2222??2k?1x?4kx?0?4k?2k?1????y?1B?2,??222k?12k?1???y?kx?1??2k?k2?1?22,2同理?2得到?k?1?x?2kx?0， 所以A?2?， 2k?1k?1x?y?1???因为2MB?3MA， 则2因为k?0，所以k???4k?2k?3则 222k?1k?122x?1. ，即直线l的方程为y??22??4k?2k2?1???2k?k2?1?,②根据①B?2?，A?2,2?， 2?2k?12k?1??k?1k?1?k1?kNA?k2?1?2k2?1?1?122yA?yNyB?yN11k?12k?1， ??，k2?kNB???????2k?4kk2kxA?xNxB?xN22k?1 2k?1所以
k21?为定值. k1220、解：（Ⅰ）∵
∵切线与直线
∴（Ⅱ）易得 ∴
由题意，知函数∵而
，则故可设
，∴
，∴平行，
.
(
.
)， (
). 在
上有解，
存在单调递减区间,等价于
. 在
，所以，要使上有解，
则只须
故所求实数的取值范围是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，令∵∴∴ ∴
((
，得
)是函数)是方程，
， 即
.
，
.
的两个极值点，
，
的两个根，
.
令且∵∴
，∵，∴， .
，∴，
,解得
.
，∴函数
.
的最小值为
.
在
单调递减，
或
.
化简整理，得而 又 ∴ 故
，∴
?320???21．（1）M??，det(M)?6，所以M?1??6??03??0?0??1??2?2??0??6??0??． 1??3?（2）设曲线C上任意一点(x，y)在矩阵M?1对应变换作用下得到点(x?，y?)，
?1?则?2?0??x??1x，0?x?x??????2，所以． ??????1??y??y??1?y??y?3?3?2y222x??又点(x?，y?)在曲线C?上，所以(x)?(y)?1，即??1．
492y2x所以曲线C的方程为??1．
4922．解：（1）将M(2,3)及对应的参数???3代入??x?acos?,(a?b?0,?为参数）
?y?bsin?，
??2?acos??a?4x2y2?3??1. 得?，所以?，所以曲线C1的普通方程为
164?b?2?3?bsin??3?（2）曲线C1的极坐标方程为
?2cos2?16??2sin2?4??1，将A(?1,?),B(?2,??)代入
2?1，所以
1?12?2?得
?12cos2?16??12sin2?4?1，
?22sin2?16?22cos2?4?12?
5. 1623．解：因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，
所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3), 因为D是BC的中点，所以D(1,2,0)，
（1）因为A1C1?(0,4,0),A1D?(1,2,?3)，设平面A1C1D的法向量n1?(x1,y1,z1)，
?x1?3?4y?0n?AC?0??111?1则?，即?，取?y1?0，
?x1?2y1?3z1?0??z?1?n1?A1D?0?1所以平面A1C1D的法向量n1?(3,0,1)，而DB1?(1,?2,3)， 所以cos?n1,DB1??n1?DB1n1?DB1?335， 35所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为335； 35（2）A1B1?(2,0,0)，DB1?(1,?2,3)，设平面B1A1D的法向量n2?(x2,y2,z2)，
?x2?0?2x?0n?AB?0?2?211?则?，即?，取?y2?3，平面B1A1D的法向量n2?(0,3,2)，
?x2?2y2?3z2?0??z?2?n2?DB1?0?2所以cos?n1,n2??n1?n2n1?n2?130， 65130． 65二面角B1?A1D?C1的大小的余弦值24．（1）证明：A2?B2?12a?b21(a?ab?b2)?()?(a?b)2?0 3212（2）证明：n?1,A1?B1；
1an?1?bn?1a?bnn?3,An?,Bn?(),
n?1a?b2令a?b?x,a?b?y,且x,y?0，
x?yn?1x?yn?1)?()11x22?n?1[(x?y)n?1?(x?y)n?1],Bn?()n, 于是An?n?1y2(n?1)y2(n?1n?11n3n?231n因为[(x?y)?(x?y)]?(2Cn?1xy?2Cn?1xy??)?2Cn?1xy，
1xnx1n?2Cn?1xy?n?()n?Bn． 所以An?n?12(n?1)y22
相关推荐：
loading