【答案】D
D．
【解析】由三视图可知，该四面体为是一个侧面是等腰三角形且与底面垂直，底面为直角边长是2的等腰直角三角形，由三视图中数据求出各棱长，进而可得结果. 【详解】
由三视图得该四面体的直观图如图， 图中三角形
是等腰三角形， 是
的高为2，
且三角形的中线底面为
是直角边为2的等腰直角三角形，
， ，
6条棱长分别是
该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2， 该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是，故选D. 【点睛】
本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
8．已知范围是（） A．【答案】B
【解析】关于的方程画出【详解】
B．
，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值
C． D．
恰有两个不同实根，等价于的图象有两个不同的交点,
的图象，数形结合可得结果.
关于的方程等价于画出由图可知，当
恰有两个不同实根， 的图象有两个不同的交点， 的图象，如图，
时，
的图象有两个不同的交点，
此时，关于的方程所以实数的取值范围是【点睛】
恰有两个不同实根，
，故选B.
函数零点的几种等价形式：函数
的根
9．已知函数同，则下列关于A．最大值为 C．
是它的一个对称中心
函数
与
和
的说法正确的是（）
的零点的交点.
函数在轴的交点方程
的图象的对称轴完全相
B．在D．
单调递减 是它的一条对称轴
【答案】D
【解析】由周期相同，求出
，由对称轴相同求得
，可得
结合余弦函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】
和
的图象的对称轴完全相同，
周期相等令由所以
，得，得
,
，
， 且，
，得
，
，
的最大值为4，错误； ，
不是单调函数，错误；
时，不在
因为【点睛】
图象上，
不是其对称中心，错误；
是对称轴，正确，故选D.
为函数的最大值，所以
本题通过对多个命题真假的判断，综合三角函数的周期性、对称性、三角函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 10．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：个数据的中位数为②乙同学：个数据的中位数为③丙同学：个数据的中位数为
，众数为
；
；
，总体方差为
；
分”.现有甲、乙、
，总体均值为，总体均值为
则可以判定数学成绩优秀同学为（） A．甲、丙 【答案】A
【解析】利用排除法，由中位数、众数的定义判断甲为优秀，排除；利用特殊值判断乙不一定优秀，排除【详解】 对于①，又
中位数为
，
后3位同学成绩不低于127，
.
B．乙、丙
C．甲、乙
D．甲、乙、丙
众数为120，前两位同学成绩必为120，
次成绩都不低于120，甲为优秀，排除； 对于②，当个数据为即乙不一定优秀，排除【点睛】
排除法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式、命题真假问题等等. 11．已知曲线是曲线A．
与
是以原点为中心，的交点，且
B．
为焦点的椭圆，曲线
是以为顶点、，则
D．
为焦点的抛物线，
，故选A.
时，中位数为
，总体均值为
，
为钝角，若
C．
的面积是（）
【答案】B 【解析】过
作抛物线的准线，过作
于， 作
于，由抛物线的定义可知
，由勾股定理分别求出三角形的底与高，从而可得结果.
【详解】
过作抛物线的准线，过作于， 作 于，
由抛物线的定义可知，由勾股定理得
，
，
，
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