外文翻译2 

如何使用改良的细菌觅食算法对机械设计问题的优化

摘要：本文提出了一套方案：如何运用改良的细菌觅食优化算法来解决现实世界中受到约束并且存在动态约束的二维机械设计问题。这种算法，最初的设计，是来以解决单目标优化问题，现在在其过程中要去把帕雷托优势作为甄选准则，对外归档为精英主义，并且把距离接近问题作为一个多样化的机制。得到的结果与那些提供了两个进化算法的结果进行比较，基于细菌的方法具有高竞争性，并且根据专家的意见，找到的解决办法中的这一种更加适合机械设计师。 关键词：工程设计，群体智慧，约束处理

1、 介绍

如今，现代机械工程设计通常建议作为优化问题[10，14]。定义对于寻找一套描述系统参数的价值的最优组合这样的优化问题的一个普遍方法需要把动态分析作为第一步，这样的动态分析满足有关机械位置和速度的运动学分析校准系统，并且允许它由一组参数描述。在这样的分析中需要考虑到量化系统的执行功能和约束力。一旦定义了参数集，那么设计师就可以提出自己的一些潜在的解决方案。否则，优化算法就只能用于寻找解决方案。

数学规划是一个有效的选择，例如牛顿法。在[8]中，一个带有四杆机构的平面机器人的最优运动学设计用这种方法进行了优化。尽管如此，基于来自现实世界中机械系统优化问题内在的困难程度，它可能是困难的，但是在极个别情况下，也可以用数学规划方法解决它们。因此，自然灵感的元启发式算法已成为另一种选择。这些算法大致可以分为两大类：（1）进化算法（EAS）和（2）群智能算法（SIAS）。

在群智能算法中，细菌觅食优化算法（BFOA）仍然是很少用来解决机械设计问题的算法之一，原本是为了解决无约束单一目标优化问题[12]。在BFOA中，基于大肠杆菌觅食行为仿真的三个步骤：趋化性（翻滚和游动），繁殖和消除扩散。本文提出了一个简化的版本，以解决单目标约束工程设计问题称为改性细菌觅食优化算法（MBFOA），[9]进一步调整，解决了一个双向目标约束的并且存在动态约束的机械设计问题。因此，本文的贡献具有两方面：（1）建议第一次尝试运用MBFOA来解决多目标优化问题，（2）基于一个在现实世界二维优化问题中广泛使用来处理动态约束的约束处理技术提出一种机制。

本文组织如下：第2部分介绍了自动变速传动（CVT）系统，即，问题的解决。第3节介绍MBFOA。此后，第4节介绍到MBFOA的修改从而解决了CVT的问题。第五节谈了所取得的成果和其相应的讨论。最后，第6节得出了一些结论和提供了今后的工作。

2、 CVT系统

本文解决的机械设计问题是曲柄摇杆滑块CVT系统，其中包括一套酒吧机制开展行的同时，放大或缩小的输入速度。A链系统接收来自输入栏的运动，以保持整个时间以同样的方式做旋转运动。CVT系统图1描述了其中的五个设计参数如下：R1是固定杆的长度，r2是曲柄杆长度，R3是耦合杆长度，R4是摇杆的长度，θ1是参考栏和横轴之间的角度。θ2，θ3，θ4由五个设计参数值计算出来。

考虑到x1 = r1, x2 = r2, x3 = r3, x4 = r4和x5=θ1，约束的双目标优化问题被定义为：

最小化 [f1(x), f2(x)] (1)

其中f1代表输出系统旨在最大化（因为当它趋于最小化时，就会出现负值）：

f1?x???(?4max??4min)2 （2）

图1.CVT系统

f2最大限度地减少传动角的偏差，也就是说，它提高了系统的性能质量：

f2?x??(?max?)2?(?min?)2 （3）

22此外，与系统的尺寸有关的不等式约束如下：

g1(x)?x2?x3?x1?x4?0 (4)

??g2?x??x1?x3?0 (5) g3?x??x4?x3?0 (6) g4?x??x1?0.5?0 (7) g5?x??0.05?x1?0 (8) g6?x??x2?0.5?0 (9) g7?x??0.05?x2?0 (10) g8?x??x3?0.5?0 (11) g9?x??0.05?x3?0 (12) g10?x??x4?0.05?0 (13) g11?x??0.05?x4?0 (14) g12?x??x5?g13?x????4?0 (15)

?4?x5?0 (16)

也有一个等式的约束定义如下：

h1?x?????4max??4min?0 (17)

最后，有一个与四杆机构的轨迹相关的不等式约束，其中传动角在任何单一的时间都不低于

45?。

g14?x,t???4???x,t??0 (18)

??每个设计参数的范围定义如下： 0.05?x1,x2,x3,x4?0.5 and ?45?x5?45。

3、 改良的细菌觅食优化算法（MBFOA）

在寻找高营养水平区域时，细菌觅食优化(BFOA)是基于细菌所拥有的社会合作行为[1]。细菌觅食行为的基础：每个细菌都试图去最大限度地发挥花费在整个觅食过程中的每个单位时间内所获得的能源，同时避免有毒物质。此外，细菌之间可以进行彼此的交流。由于空间的限制，BFOA细节不在本文中展开。然而，可以在[12]中找到它们。

MBFOA后来提出了运用BFOA来解决数值约束的单目标优化问题的目标。该算法具有代循环（G），其中需要进行的三个流程：趋化，繁殖和消除扩散。MBFOA还通过自由参数约束处理技术影响对搜索空间的可行域的寻找，使其更容易在工程设计问题中使用。MBFOA的四个主要特点详列如下：

1、约束处理机制修改了在旋转反应操作和在繁殖过程筛选中使用的选择准则（最初只对目标函数值的比较）。在MBFOA使用到了[3]中提出的三个规则。他们是以下几点：（1）在两个同样可行的细菌中，可以建立最佳目标函数值的细菌是首选。（2）在可行细菌和非可行细菌中，可行细菌是首选。（3）在两个非可行细菌中，违反约束数最低的一个是首选。违反约束数的计算如下：

?mi?1max(0,gi?x?)

其中m是问题的约束的数量，每一个等式约束转化为不等式约束: hi?x????0， 其中∈是允许的公差（值很小）。

2、趋化性过程在于成群细菌所表现出来的翻滚式游动。翻滚运动（即搜寻方向可随机选择）可用公式19表示出来。

??i????i???i???i?T (19)

其中??i?是在下列区间[-1,1]内的大小为n的元素随机生成的一个矢量。然后，每一个细菌i可以游动来变它的位置，这可以在公式20中表示出来。 其中?i?i?j?1,G???i?j,G??C?i???i? (20)

?j?1,G?是细菌i趋向步骤j+1时的新位置，?i?j,G?是细菌i在趋向于步骤j时的

当前位置。

与考虑在BFOA中把它们作为用户定义的参数不同的是，在MBFOA中矢量C(i)的步长值

可以通过考虑每一个设计变量k[9]的有效范围计算出来，这些都可以通过公式21表示出来。

C?i?k?R*(?xkn),k?1,....,n (21)

其中?xk是设计参数xk:Uk?Lk上限和下限的差值，n是设计变量的数目，R是一个用户定义的细菌用来作为步长值的百分比。 MBFOA完成了一个吸引运动，以致于让每一个细菌一窝蜂地跟随位于搜索空间最好区域的细菌。吸引运动在公式22中表示出来。

?i?j?1,G???i?j,G?????B?G???i?j,G?? （22）

其中?i?j?1,G?是细菌i的新位置，?i?j,G?是细菌i的当前位置，?B?G?是目前在代G的最好的细菌群的当前位置，对于最好的细菌θ (G)的位置而言，β定义了细菌i新位置的接

近值。 在一次趋化性现象循环过程中吸引运动运用两次，同时在其余的步骤中运用翻滚式游动。其目的是促进在搜索过程中探究和利用之间的平衡。

3、根据约束处理技术的规则，繁殖过程在于对群进行归类排序。前半部分群生存下来，同时淘汰掉后半部分群，并且还要对前半部分群进行复制来保持一个固定的群大小。

4、根据在约束处理技术中定义的三个规则可知，消除扩散过程仅仅消除了最坏的细菌；并且将会嵌入一个新的随机产生的细菌作为他的替代者。

4、多目标改良细菌觅食算法（MOMBFOA）

这部分主要讲如何用改良的MBFOA来解决第2部分提出来的机械设计问题。如下： 4.1 逐步发展的多目标优化概念

根据这样一个事实：帕雷托最优是添入到SIA中来解决两个或三个目标优化问题的最合适的标准，MOMBFOA也在考虑它。帕雷托最优定义如下：当且仅当f?f，即

'一个目标向量f?[f1,....,fK]才可表示?i?{1,....,K},fi?fi'??i?{1,....,K}:fi?fi'时，

'为帕雷托最优f'?[f1',....,fK。帕雷托非支配解集被称为帕雷托最优]（用f?f'来表示）

解集。包含于帕雷托最优解集中的那些解决办法的目标函数值构成了这个问题的帕雷托前沿。一个多目标问题的解决办法可以定义如下：如果命名搜索空间的可行域为F，那么搜索算法将会找到帕雷托最优解集：P:?{??F|??s?FPf?s??（f?）}。考虑到本文解决

*的是一个现实问题，并且 P*是未知的，那个正在寻找的解决办法就是包括基本上解决了机械设计问题的帕雷托次优集。

在本文[4,2]中多目标优化采用的另一种机制是拥挤距离[4]。在目标函数空间中，那些解决方案越孤立，拥挤距离值就越高。因此，带着这样一个延长帕雷托前沿的目标，在存档中有更高拥挤距离值的细菌更加受欢迎。图2详述了这个距离的计算。

输入数据：存档（A） a=(A)// 存储的归档文件的大小 对于所有（i∈A）成立 A[i]dist?0//初始化所有细菌拥挤距离为0 结束 对于所有目标函数f j成立 A=排列（A，f j）//以降序方式按照f j排列A A[1]dist?A[a]dist??//?细菌趋向于目标j的极限值 如果i=2且a-1成立//对于余下的细菌 A[i]dist结束 结束 ff?A[i]dist?imaximin//计算目标j的距离值 fj?fjAi?1Ai?1

图2.拥挤距离的伪代码

4.2对MBFOA的修改 修改如下：

1、甄选准则。根据它和MBFOA所使用的约束处理技术的相似性，MOMBFOA采用了帕雷托最优[5]所描述的可行性准则。这个准则主要运用在翻滚式运动和成群排列中。这套标准的定义如下：（1）在两个可行性细菌之间，主导另一个细菌的那个细菌是首选。（2）在一个可行和一个不可行细菌之间，那个可行的就是首选。（3）在两个不可行细菌之间，违反约束数最低的细菌就是首选。如果两个可行性细菌之间没有支配关系，那么就可以随机地选择一个。在处理动态约束时，不仅要把911个约束分离开来，并对每一个进行评估，还要把相应的违反情况（如果有的话）添加到约束违反总数中。

2、外部存档。在国家最先进的多目标优化算法[16,7]的启发下，MOMBFOA中使用了一个只存储可行性非支配细菌的外部存档。归档文件一开始是空的，会随着每一个通过在趋化过程之后嵌入那些菌落的一个复制品这样的MOMBFOA循环不断地更新。每次有一组细菌进入存档，然后存档会进行非主导地位的检查，只为了保持可行性非主导细菌。

3、吸引算子。在MOMBFOA中将会从归档文件中选择领导者，并且一般会是那个有最高拥挤距离值的细菌，那么解决方案就位于目前帕雷托前沿的最偏远的区域。这个想法将会促进在该区域提出更多解决方案和延长前沿。新的吸引算子在公式23中展示出来。

?i?j?1,G???i?j,G???(?BC(G)??i(j,G)) (23)

r其中?i?j?1,G?是细菌i的新位置，?i?j,G?是细菌i的目前位置，?BC(G)是从外存档

r中抽出来的G代有最好拥挤距离的细菌的目前位置。β是吸引子运动的步长。如果存档文件是空的，即，没有发现可行性非主导方案，那么领导者将会从目前群中选取，还可以根据在4.2部分定义的标准来选取，即违反约束数最低的细菌。

4、繁殖。根据一个通过考虑4.2部分定义的标准计算出来的排序过程，在MOMBFOA中只有最好的菌群将会克隆繁殖顶替第二个最坏的细菌。完整的MOMBFOA的伪代码将会在图表3中呈现出来。