新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答
第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为?1和3. 它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 ℃／h的速率上升. 练习（P8）
函数h(t)在t?t3附近单调递增，在t?t4附近单调递增. 并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数r(V)?33V(0?V?5)的图象为 4?
根据图象，估算出r?(0.6)?0.3，r?(1.2)?0.2.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A组（P10）
W1(t0)?W1(t0??t)W2(t0)?W2(t0??t). ???t??t 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
1、在t0处，虽然W1(t0)?W2(t0)，然而
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
?hh(1??t)?h(1)???4.9?t?3.3，所以，h?(1)??3.3. 2、?t?t 这说明运动员在t?1s附近以3.3 m／s的速度下降. 3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数s(t)在t?5时的导数. ?ss(5??t)?s(5)???t?10，所以，s?(5)?10. ?t?t 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能
12Ek??3?10?15 0J.
24、设车轮转动的角度为?，时间为t，则??kt2(t?0).
25?25?2 由题意可知，当t?0.8时，??2?. 所以k?，于是??t.
88 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数?(t)在t?3.2时的导数.
???(3.2??t?)?(3.2)?25 ???t?20?，所以??(3.2)?20?.
?t?t8 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为20?s?1. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.
5、由图可知，函数f(x)在x??5处切线的斜率大于零，所以函数在x??5附近单调递增. 同理可得，函数f(x)在x??4，?2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.
6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f?(x)的图象如图（1）所示；第二个函数的导数f?(x)恒大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f?(x)小于零，当x大于零时，f?(x)大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.
说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B组（P11）
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2、
说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.
3、由（1）的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,?5)处的切线斜率为?1，所以此点
附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.
说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 1．2导数的计算 练习（P18）
1、f?(x)?2x?7，所以，f?(2)??3，f?(6)?5.
12、（1）y??； （2）y??2ex；
xln2 （3）y??10x4?6x； （4）y???3sinx?4cosx；
11x （5）y???sin； （6）y??.
332x?1习题1.2 A组（P18）
?SS(r??r)?S(r)1、??2?r??r，所以，S?(r)?lim(2?r??r)?2?r.
?r?0?r?r2、h?(t)??9.8t?6.5.
133. 234?V14、（1）y??3x2?； （2）y??nxn?1ex?xnex；
xln23x2sinx?x3cosx?cosx（3）y??； （4）y??99(x?1)98； 2sinx（5）y???2e?x； （6）y??2sin(2x?5)?4xcos(2x?5).
3、r?(V)?5、f?(x)??8?22x. 由f?(x0)?4有 4??8?22x0，解得x0?32. 6、（1）y??lnx?1； （2）y?x?1.
x7、y???1.
?8、（1）氨气的散发速度A?(t)?500?ln0.834?0.834t.
（2）A?(7)??25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少. 习题1.2 B组（P19）
1、（1）
sin(x?h)?sinx就越来越逼近函数y?cosx.
h（3）y?sinx的导数为y?cosx. （2）当h越来越小时，y?2、当y?0时，x?0. 所以函数图象与x轴交于点P(0,0). y???ex，所以y?x?0??1.
所以，曲线在点P处的切线的方程为y??x.
2、d?(t)??4sint. 所以，上午6:00时潮水的速度为?0.42m／h；上午9:00时潮水的速度为?0.63m／h；中午12:00时潮水的速度为?0.83m／h；下午6:00时潮水的速度为?1.24m／h.
1．3导数在研究函数中的应用 练习（P26）
1、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.
当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增； 当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?ex?x，所以f?(x)?ex?1.
当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递增； 当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递减. （3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2.
当f?(x)?0，即?1?x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递增； 当f?(x)?0，即x??1或x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递减. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1.
1 当f?(x)?0，即x??或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增；
31 当f?(x)?0，即??x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.
32、
注：图象形状不唯一.
3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0)，所以f?(x)?2ax?b.
（1）当a?0时，
b时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2abf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.
2a（2）当a?0时，
bf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增；
2ab时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减. f?(x)?0，即x??2a4、证明：因为f(x)?2x3?6x2?7，所以f?(x)?6x2?12x. f?(x)?0，即x?? 当x?(0,2)时，f?(x)?6x2?12x?0，
因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习（P29）
1、x2,x4是函数y?f(x)的极值点，
其中x?x2是函数y?f(x)的极大值点，x?x4是函数y?f(x)的极小值点. 2、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1.
1 令f?(x)?12x?1?0，得x?.
1211 当x?时，f?(x)?0，f(x)单调递增；当x?时，f?(x)?0，f(x)单
1212调递减.
1 所以，当x?时，f(x)有极小值，并且极小值为
1211149f()?6?()2??2??. 12121224 （2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0，得x??3. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??3或x?3时；②当f?(x)?0，即?3?x?3时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x (??,?3) ＋ 单调递增 f?(x) f(x) ?3 0 54 (?3,3) － 单调递减 3 0 (3,??) ＋ 单调递增 ?54 因此，当x??3时，f(x)有极大值，并且极大值为54； 当x?3时，f(x)有极小值，并且极小值为?54. （3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)?12?3x2. 令f?(x)?12?3x2?0，得x??2.
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