第二课时 函数概念的应用
【选题明细表】
知识点、方法 区间的表示 函数相等的判定及应用 求函数值或值域
1.区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是( B ) (A)(-∞,2] (B)(-∞,2) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
解析:由区间的定义可知2m-1 题号 1,6,11 2,5,9 3,4,7,8,10,12,13 (A)y=x+1和y=(B)y= 和y=( 2 2 ) 2 (C)f(x)=x和g(x)=(x+1) (D)f(x)=和g(x)= 解析:只有D是相同的函数,A与B中定义域不同,C是对应法则不同. 3.已知函数f(x)=,则f()等于( D ) (A) (B) (C)a (D)3a 解析:f()==3a. 4.函数y=x-4x+1,x∈[1,5]的值域是( D ) (A)[1,6] (B)[-3,1] (C)[-3,+∞) (D)[-3,6] 2 解析:对于函数y=x-4x+1,它的图象是开口向上的抛物线. 2 对称轴x=-=2,所以函数在区间[1,5]上面是先减到最小值再递 - 1 - 增的. 所以在区间上的最小值为f(2)=-3.又f(1)=-2 与g(x)=x(x∈D)是相等函数,则D可以是( C ) (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)[0,+∞) (D)(-∞,0] 解析:函数f(x)的定义域为[0,+∞),即D=[0,+∞).故选C. 6.函数f(x)=+的定义域是( B ) (A)[-3,] (B)[-3,-)∪(-,) (C)[-3,) (D)[-3,-)∪(-,] 解析:由题意得 解得-3≤x<且x≠-,故选B. 7.函数y= 的值域是 . 解析:因为0≤16-x2 ≤16,所以∈[0,4]. 答案:[0,4] 8.函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域为 ,值域为 . 解析:由f(x)的图象可知-5≤x≤5,-2≤y≤3. 答案:[-5,5] [-2,3] 9.下列各组函数中,f(x)与g(x)表示相等函数的是( A ) (A)f(x)= ,g(x)=()2 - 2 - (B)f(x)=|x|,g(x)=(C)f(x)=2x,g(x)= (D)f(x)=x,g(x)=（） 解析:选项B中g(x)=x与f(x)的对应法则不同,选项C中对应法则不同,选项D中定义域不同,故选A. 2 10.(2018·淄博高一期末)已知函数y=x的值域是[1,4],则其定义域不可能是( B ) 2-2 (A)[1,2] (B)[-,2] (C)[-2,-1] (D)[-2,-1)∪{1} 2 解析:根据函数y=x在[1,2]上单调递增,故函数的值域是[1,4],故选项A正确; 根据函数y=x在[-,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,故函数的值域是[0,4],故选项B不正确; 根据函数y=x在[-2,-1]上单调递减,故函数的值域是[1,4],故选项C正确; 2 根据函数y=x在[-2,-1)上单调递减,则函数在[-2,-1)∪{1}上的值域是[1,4],故选项D正确. 11.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围是 . 解析:由题意知, 解之得1 2 2 答案:(1,2) 12.试求下列函数的定义域与值域: 2 (1)f(x)=(x-1)+1; (2)y=; (3)y=x-. 2 解:(1)函数的定义域为R,因为(x-1)+1≥1,所以函数的值域为{y| y≥1}. (2)函数的定义域为{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y| y≠5}. (3)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域为{x| x≥-1}.设t=,则x=t-1(t≥0),于是y=t-1-t=(t-)-,又t≥0,故y≥-,所以函数的值 222 域为{y|y≥-}. - 3 - 13.已知xy<0,并且4x-9y=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由. 解:xy<0? 或 22 因为4x-9y=36,故y=x-4. 2222 又?x>3或?x<-3. 因此能确定一个函数关系y=f(x).其定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞),且不难得到其值域为(-∞,0)∪(0,+∞). - 4 -
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