（济南市中考试题）
8.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y?x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N.
（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转度数；
（3）设△MBN的周长为P，在正方形OABC旋转的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论.
yAMy=xBONC
（济宁市中考试题）
9.如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB，AC=AB.在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F.
（1）设弧AD是x°的弧，若要点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是_______.
（2）不论点D取在半圆的什么位置，图中除AB＝AC外，还有两条线段一定相等.指出这两条相等的线段，并予证明.
（江苏省竞赛试题）
D DC CF DO
KA C AABBE BP（第9题图） （第10题图） （第11题图）
10.如图，内接于⊙O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K，设⊙O的半径为R.求证：
2222（1）AK?BK?CK?DK是定值；
x2222（2）AB?BC?CD?DA是定值.
11.如图，设P是正方形ABCD外接圆劣弧弧AB上的一点，求证：
AP?BP的值为定值.
CP?DP（克罗地亚数学奥林匹克试题）
B 级
1.等腰△ABC的底边BC为定长2，H为△ABC的垂心.当顶点A在保持△ABC为等腰三角形的情况下 改变位置时，面积S△ABC·S△HBC的值保持不变，则S△ABC·S△HBC=________. 2.已知A，B，C，D，E是反比例函数y?16（x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分x别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）.
yABCDExO （福州市中考试题） 3.如图，将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使点A，B落在六边形ABCDEF的内部，记∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝α，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠1＋∠2＝900°－2α B. ∠1＋∠2＝1080°－2α C. ∠1＋∠2＝720°－α D. ∠1＋∠2＝360°－
1α 2（武汉市竞赛试题）
D
EF1GABAMTO2CNBH
（第3题图） （第4题图）
4.如图，正△ABO的高等于⊙O的半径，⊙O在AB上滚动，切点为T，⊙O交AO，BO于M，N，则弧MTN（ ）
A.在0°到30°变化 B.在30°到60°变化 C.保持30°不变 D.保持60°不变
5.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8.若MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A，B到MN的距离分别为h1，h2，则∣h1-h2∣等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
（黄石市中考试题）
y MB
Eh2E
Q ABO h1DF
NAOPFCx（第5题图） （第6题图） 6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B，D. （1）求点A的坐标（用m表示） （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F.试证明：FC（AC+EC）为定值.
（株洲市中考试题）
7.如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A，B的点M.设直线AC与BM相交于K，直线CB与AM相交于点N.证明线段AK和BN的乘积与M点的选择无关.
（湖北省选拔赛试题）
CA
BA
HMKNBC
（第7题图） （第8题图）
8.如图，设H是等腰三角形ABC两条高的交点，在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小，这时乘积S△ABC·S△HBC的值变小、变大，还是不变？证明你的结论.
（全国初中数学联赛试题）
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?124x?x?10与x轴的交点为点A，与y轴的交点为189点B.过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC.现有两动点P，Q分别从O，C两点同时
出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动.点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于E，射线QE交x轴于点F.设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）. （1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程； （3）当0?t?9时，△PQF的面积是否总是定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由； 2（黄冈市中考试题）
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形，请写出解答过程.
yyQPODBQECAFxAPOFBx（第9题图） （第10题图）
10.已知抛物线C1：y1?12x?x?1，点F（1,1）. 2（1）求抛物线C1的顶点坐标；
（2）若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
11??2. AFBF（3）抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于点 Q（xQ，yQ），试判断
11??2是否成立？请说明理由. PFQF
11.已知A，B是平面上的两个顶点，C是位于AB一侧的一个动点，分别以AC，BC为边在△ABC外作正方形ACDE和正方形BCFG.求证：不论C在直线AB同一侧的任何位置，EG的中点P的位置不变.
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