2020年河南省许昌市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题）
1. 已知集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
2. 已知 ，则
A. B. C. 2 D. 3. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
产量 万件 2 3 4 7 单位成本 元 件 3 a 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 ，则a值等于
A. B. 5 C. D. 6
4. 在区间 上随机取一个数k，使直线 与圆 相交的概率
为
A.
B.
C. D.
是它的前n项和，5. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，且 ，
则
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
6. 若直线 与曲线 相切，则
A. 3
B.
C. 2
D.
7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺
形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函
数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能是
A.
C.
B. D.
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8. 已知程序框图如图所示，则输出的
A. B. C. D.
9. 已知斜率为 的直线l经过双曲线
的上焦点F，且与双曲线的上、下两支
都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是
A.
B. C.
D.
10. 如图，已知等腰梯形ABCD中，
，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则 的最小值是
A. 1 B. 0
C.
D.
11. 设数列 的前n项和为 ，且 ，
的前10项的和是
，则数列
A. 290
B.
C. 第2页，共20页
D.
-
12. 已知函数 关于x的方程 - - ，有5不同的
实数解，则m的取值范围是
A. -
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题）
13. 已知 ， ，则 ______．
14. 在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 ～ ，已知
，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为______．
15. 已知 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为______． 16. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、
汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为整腾，如图为一个阳马与一个鳖臑
的组合体，已知 平面ABCE，四边形ABCD为正方形， ， ，若鳖臑 的外接球的体积为 ，则阳马 的外接球的表面积等于______． 三、解答题（本大题共7小题） 17. 设函数
Ⅰ 当 时，求函数 的值域；
Ⅱ 的内角A， ，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，求 ， 的面积．
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18. 如图四棱锥 中，底面ABCD是正方形， ，
，且 ，E为PD中点． 求证： 平面ABCD； 求二面角 的正弦值．
19. 由中央电视台综合频道 和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档
青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的 列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 ．
A B 合计 非常满意 30 满意 15 合计 完成上述表格并根据表格判断是否有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．
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