半导体物理学（刘恩科）第七版-完整课后题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量(k)和价

带极大值附近能量(k)分别为：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1??a ,a?0.314nm。试求：（1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值2m0dk?2k123?0.64eV 因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?412m0

3k处，Ec取极小值41 / 37

(2)m*nC?2?2dECdk2?2?2dEVdk23?m0 83k?k14(3)m*nV??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14

3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4

2. 晶格常数为0.25的一维晶格，当外加10，10 的电场时，

试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h??k?k 得?t?

?qE?t2

7

?(0??t1??a)?8.27?10?8s

?1.6?10?19?102?(0??a)?107?t2??1.6?10

?19?8.27?10?13s 补充题1

分别计算（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，

即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

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（a）(100)晶面

（c）(111)晶面

1?4?1100）：4?2222??

aa(5.43?10?8)26.78?1014atom/cm211 2?4?110）：4?2?22a?a?42a2?9.59?1014atom/cm2

4?1?2?1?2111）：42?4?7.83?1014atom/2

33a2cm2a?2a

补充题2

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b）(110)晶面（

（（（?271 一维晶体的电子能带可写为E（k)?2(?coska?cos2ka)，

8ma8式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

* （4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p 解：（1）由

（0，

dE(k)n??0 得 k?dka

1，2…）

?a进一步分析k?(2n?1) ，E（k）有极大值，

E（k)MAX2?2?ma2

k?2n?a时，E（k）有极小值

?a所以布里渊区边界为k?(2n?1) (2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN2?2?ma2

(3）电子在波矢k状态的速度v?（4）电子的有效质量

?2mm?2?

1dE(coska?cos2ka)22dk*n1dE?1?(sinka?sin2ka) ?dkma4能带底部 k?2n?a* 所以mn?2m

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