§2.2.1向量的加法运算及其几何意义
【学习过程】 一、自主学习
（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.
（二）自主探究：（预习教材P80—P84） 探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？ 1、向量加法的三角形法则：已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作
AB?a,BC?b，则向量__________叫做a与b的和，记作_____________，
即a?b=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量a，b（OA?a,OB?B）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共通的地方？
3、对于零向量与任一向量a，我们规定a+o=___________=_______.
探究二：向量加法的交换律和结合律
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？
4、对于任意向量a，b，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。 二、合作探究
1、已知向量a、b，求作向量a?b. 讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
小结1：在三角形法则中“首尾相接”，是第二个向量的与第一个向量的重合.
小结2：当a，b不共线时，； 当a，b同向时，；当a，b反向时，（或）2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.
三、交流展示 1、化简
MBMB?BA?AC?____________MN?CNP?PMAB?的中点，则____________AC?2、若是线段OA?OC?BO?CO?___________AB?AC?BA?_______________
BAAC____________
MN?NP?PM?____________OA?OC?BO?CO?___________? AC?BA?_______________BCAB=（）
A、AB B、BA C、O D、O 3、已知△ABC中，D是BC的中点，则3AB?2BC?A、AD B、3AB C、O D、2AD
4、已知正方形ABCD的边长为1，AB?a,AC?c, BC?b，则|a?b?c|为（） A．0 B．3 C．2 D．22 四、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1.在平行四边形ABCD中，BC?CA=（）
CD?DA等于（）
A．BD B．AC C．AB D．BA 2. 下列等式不正确的是（）.
A.a?0?a B.a?b?b?a C.a?b?c?a?b?c D.AC?DC?AB?BD 3. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( )
????→＝CD→，BC→＝AD→ B．AD→＋OD→＝DA→ A．AB
C．→AO＋→OD＝→AC＋→CDD．→AB＋→BC＋→CD＝→DA
4. AB?BC?CD=；(AB?MB)?(BO?BC)?OM=.
|BC|?2，则向量AB?B组：1、在矩形ABCD，|AB|?4,A．25 B．45 C．12 D．6 →→→
2、已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是
AD?AC的长度等于（）
3、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA →→
的中点，求证：EF＝NM.
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