中
注意事项：
考模拟数学试题
01．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8
页为非选择题，84分；共120分。考试时间为120分钟。
02．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。每题选出答案后，
都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，务必先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
03．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆
珠笔直接答在试卷上。考试结束，试题和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一．选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分) 01．9的平方根是（ ）。
A、3 B、－3 C、±3 D、81 02．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
(第02题图) A B C D
03．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除
了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）。
A、52×107 B、5.2×107 C、5.2×108 D、52×108 04．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（ ）。
A、y?x?2 B、y?2x?1 C、y?1x?2 D、y?12x?1
05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。
A B C D (第05题图)
06．将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）。
pH pH pH pH
7 7 7 7
0 水的质量 0 A
水的质量 0 B
水的质量 0 C
水的质量 D
07．已知a?2?b?1?0，那么(a?b)2007的值为（ ）。
A、－1 B、1 C、32007 D、?32007
08．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
09．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到
达的位置坐标为（ ）。
A、(－2，2) B、(4，1) C、(3，1) D、(4，0)
10．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价
1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）。 A、5元 B、10元 C、0元 D、3600元
11．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B
后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。 A、52° B、60° C、72° D、76°
12．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，
白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）。
A、16块、16块 B、8块、24块 C、20块、12块 D、12块、20块
y A B (2，4) A A B (0，3) A 1 α C (3，2) 6 2 α E D (1，1) P O E D O 5 O 3 x 4 C B C D B (第14题图) (第09题图) (第11题图) (第12题图) (第16题图) (第17题图)
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二．填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)
sin60??tan45?的值是 。 13．计算?cos3014．如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为 cm2。 15．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加
固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。
16．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图
中阴影部分的面积为 。
17．如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，指针的位置固定。自
由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) ；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止转动时，指针所指区
域的概率为
1。 。 318．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山
坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6∶4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当
甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 。 三．解答题(共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
a2?b22ab?b2?(a?)，其中a＝3，b＝2。 19．(8分)先化简，再求值：
aa
20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连
结BC。 C E (1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝
1，求⊙O的直径。 2A O M B
D
(第20题图)
21．(9分)在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、
C、D四种书刊。为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表(如图)，请你根据所给出的信息解答以下问题： (1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；
(2)若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？ (3)针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议。 频数/册 频率分布表 2000 1800 书刊种类 频数 频率 1600 1400 A 0.25 1200 1000 B 1000 0.20 800 600 C 750 0.15 种类 A B C D D 2000
(第21题图)
22．(9分)某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化
区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：3?1.732)
(第22题图)
23．(10分)如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过
B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。 (1)求证：△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由； (3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
B C E P C
M N N B A D A Q D
(第23题图)
24．(10分)
(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
y y
8 4
6 3
4 2
2 1 x x O O 2 4 6 8 1 2 3 4 (第24题(1)图) (第24题(2)图)
25．(12分)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两
根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值； y (2)求直线BC的解析式；
B (3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。
①当0＜t≤45时，试求出m的取值范围； P ②当t＞45时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？
x O C (第25题图) A
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