2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷
一、选择题 1．A．﹣
的倒数是（ ）
B．
C．2020
D．﹣2020
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×1011 C．0.4995×1011
B．49.95×1010 D．4.995×1010
3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a3）2＝﹣4a6 C．m2?m3＝m6
B．
＝±3
D．x3+2x3＝3x3
5．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A．主视图不变 C．俯视图不变
B．左视图不变 D．三视图都不变
6．一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（ ） A．无实数根
C．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根 D．有一个正根，一个负根
7．某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这
组数据的中位数、众数分别为（ ） A．34℃，36℃
B．34℃，34℃
C．36℃，36℃
D．32℃，37℃
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：|12．不等式组
﹣1|+30＝ ．
的最小整数解是 ．
13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：（
﹣x+1）÷
，其中x满足x2+x﹣2＝0．
17．如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F． （1）求证：CE＝ED； （2）填空：
①当∠D＝ 时，四边形OCEB是正方形； ②当∠D＝ 时，四边形OACF是菱形．
18．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 19．郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈0.75，tan41°≈0.87）
≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°
20．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？
21．某数学兴趣小组对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x y
…
﹣3
﹣2 m
﹣1 ﹣2
﹣ ﹣ ﹣ ﹣
1 2
2
3
… …
… ﹣
（1）自变量x的取值范围是 ，m＝ ．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分． （3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质； （4）进一步探究该函数的图象发现： ①方程x+＝3有 个实数根；
②若关于x的方程x+＝t有2个实数根，则t的取值范围是 ．
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