银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一
数 学 试 卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,2,3},B?{2,5}，则A?(CUB)=（ ） A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3} 答案：A
试题分析：因为CUB?{1,3,4}，所以A?(CUB)?{1,2,3}?{1,3,4}?{1,3}，选A． 考点：集合运算
2．在等差数列?an?中，若a2?3,a3?a4?9，则a1a6=（ ） A．18 B．14 C．2 D．27 答案：B
试题分析：a3?a4?9?a2?a5?9?a5?6?d?1?a1?2,a6?7?a1a6?14.选B． 考点：等差数列通项
3
3．函数f（x）＝x＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（ ） A．10 B．5 C．－1 D．?答案：D．
2?)f(x)?3x?4，所以k?f?(1?试题分析：因为
3 77切线方程为：，
y?f(1)?7(x?1)?y?10?7(x?1)，令y?0得
考点：导数几何意义
x??37，选D．
4．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则a1=（ ） A．
1111 B．? C．? D． 3939a1?a93?2a1?q，9因?此由
答案：D
10a1?a1?a2?a3?a120?试题分析：S3?a2?a5?9?a1q4?9?a192?9?a1?19，选D．
考点：等比数列通项
5．将函数y?sin(2x?)图象向左平移（ ） A．x??6?4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
?12 B．x??6 C．x??3 D．x???12
答案：A．
??y?sin(2x?)6图象向左平移4个单位，所得函数为试题分析：函数
?????y?sin(2(x?)?)?sin(2x?)2x???k?,(k?Z)463，所以由32得对称轴方程为
x??k???,(k?Z)x?12212，选A． ，从而一条对称轴的方程是
考点：三角函数图像与性质
?????6．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60，则a＋b在a上的投影为 （ ）
A．1 B．2 C．答案：B
277 D． 77??????a?(a?b)?试题分析：a＋b在a上的投影为?1?1?2?cos60??2，选B． |a|考点：向量投影
2，则tan2??（ ）
32333A． B．?3或? C．? D．?3
333答案：C
7．已知???0,??，cos(???)?????0,?????试题分析：
???4???2??,cos(??)???3?33?，因此由32得
???3?3?5?5?3,??,2??,tan2???.41263选C．
考点：特殊角三角函数值
????????????8．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN??AB??AC，则λ＋
μ的值为（ ） A．
111 B． C． D．1 243答案：A．
?????????????????1试题分析：因为AM?2AN?2?AB?2?AC，所以2??2??1,????,选A．
2考点：向量共线表示
9．已知命题p：函数f(x)?2ax?x?1(a?0)在（0，1）内恰有一个零点； 命题q：函数y?x2?a2在(0,??)上是减函数，若p且?q为真命题，则实数a的取值范
围是（ ）
A．a?1 B．a?2 C．1
试题分析：命题p为真时：a?0,f(1)?2a?2?0?a?1；命题q为真时：
试卷第2页，总12页
2?a?0,a?2，因为p且?q为真命题，所以命题p为真，命题q为假，即1?a?2，
选C．
考点：命题真假
10．?ABC中，角A,B,C成等差数列是sinC?(3cosA?sinA)cosB成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A．
试题分析：由题意得：
sin(A?B)?(3cosA?sinA)cosB?cosAsinB?3cosAcosB?cosA?0或tanB?3A?即
?2或B??3，而角A,B,C成等差数列，则
B??3，因此角A,B,C成等差数列
是sinC?(3cosA?sinA)cosB成立的充分不必要条件，选A． 考点：充要关系
11．在正项等比数列{an}中，存在两项am,an，使得aman＝4a1，且a7?a6?2a5，则
15?的最小值是（ ） mnA．
525725 B．1＋ C． D．
3346答案：A
试题分析：a7?a6?2a5?q2?q?2?q??1(舍),q?2；由
aman＝2a1得
因6此
qm?n?22?4，即
2m?n?22?2m?2n?,，
15?mn?m?n(1?5)?1(6?n?5m)?1(6?2n?5m)?1(6?25)，但等
6mn6mn6mn6于号取不到，从而逐一验证??m?1?m?2?m?3?m?4?m?5?m?2时,?,?,?,?,得??n?5?n?4?n?3?n?2?n?1?n?415?mn 取最小值为7，选A．
4考点：等比数列性质
12．函数y?f(x)为定义在R上的减函数，函数y?f(x?1)的图像关于点（1，0）对称，x,y满足不等式f(x2?2x)?f(2y?y2)?0，M(1,2),N(x,y)，O为坐标原点，
?????????则当1?x?4时，OM?ON的取值范围为（ ）
12,??? B．?0,3? C．?3,12? D．?0,12? A．?答案：D
试题分析：由题意得函数y?f(x)的图像关于点（0，0）对称，即函数y?f(x)为奇函数，因此由
f(x2?2x)?f(2y?y2)?0x2?2x??2y?y2,(x?y)(x?y?2)?0
得
f(x2?2x)?f(?2y?y2)，
，，B(4，4),C(4，?2) ，因为1?x?4所以可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(11)?????????而 OM?ON?x?2y，所以过点C时取最小值0，过点B时取最大值12，选D．
考点：线性规划求最值
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
????13．已知m，y?f(x)，x，且a?2b与?a?b垂直，则实数?的值为 ．
9答案：2
?????2?29(a?2b)?(?a?b)?0??a?2b???.2 试题分析：由题意得：
考点：向量数量积
14．已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2(Sn?1)?n，则an= ． 答案：2n?1
nnn?1n?1log(S?1)?n?S?1?2a?S?S?2?2?2(n?2)，又2nnnnn?1试题分析：，所以
a1=S1=2?1?1，因此an=2n?1
考点：数列通项
15．已知函数f(x)?2sin(?x?),(??0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点
6记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________． 答案：
?1 2T?1?1?，因此?1?=?，?=. 2?2?21)AB?试题分析：由题意得：P(0，，考点：三角函数性质
16．?ABC为锐角三角形，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，已知 c?2，且
sinC?sin(B?A)?2sin2A，则a的取值范围是______________．
答案：(2523,) 53试题分析：
sinC?sin(B?A)?2sin2A?sin(A?B)?sin(B?A)?2sin2A?2sinBcosA?4sinAcosA试卷第4页，总12页
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