25
?x＝2＋cos θ，?5
设P(x，y)，则?
25
y＝1＋sin θ??5
0
0
0
0
(θ为参数)，
→→→
而AP＝(x0，y0)，AB＝(0,1)，AD＝(2,0)．
→→→
∵AP＝λAB＋μAD＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， 1525∴μ＝x0＝1＋cos θ，λ＝y0＝1＋sin θ.
255两式相加，得 λ
＋μ
＝1＋
25
sin θ5
＋1＋
5
cos θ5
＝2＋sin(θ
＋
φ)≤3?其中sin φ＝
??525?，cos φ＝?， 55?
π
当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.
2故选A.
9．(2018·湖南师大附中月考)与圆x＋(y－2)＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条． 答案 3
解析 直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为＋＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条．
10．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是________．
3??答案 ?－∞，?∪[2，＋∞) 4
2
2
xyaa??
解析 直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，
kPA＝
34
3－1－2－13
＝2，kPB＝＝，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得2－1－3－14
k≤或k≥2.
11．设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2－a＝0，直线l2：2x＋(a＋2)·y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数
a的值为________，若l1∥l2，则实数a的值为________．
5
8
答案 － －4
5
解析 若l1⊥l2，则2(a＋1)＋3(a＋2)＝0， 整理可得5a＋8＝0，
8
求解关于实数a的方程可得a＝－. 5若l1∥l2，则
a＋1
2
＝32－a≠， a＋21
据此可得a＝－4.
12．在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x＋y－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为__________． 答案 [3，2)
解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为1，要使AB的长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB|3＋4＋3|
最小，即PC最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝
5＝2，则∠PCB＝60°，∠ACB＝120°，即|AB|＝3，当P在直线3x＋4y＋3＝0上无限远时，∠ACB趋近180°，此时|AB|趋近直径2. 故|AB|的取值范围为[3，2)．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆M：x＋y－6x－4y＋8＝0与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点．若D为线段AC的中点，则直线l的方程为________． 答案 x＋2y－4＝0
解析 由题意得圆M的方程为(x－3)＋(y－2)＝5， 令y＝0，得x＝2或x＝4，所以A(4,0)，B(2,0)． 则圆N的方程为(x－3)＋y＝1，
由题意得直线l的斜率存在，所以设直线l：y＝k(x－4)． 联立直线l的方程和圆M的方程消去y， 得(1＋k)x－(8k＋4k＋6)x＋16k＋16k＋8＝0， 8k＋4k＋6
所以4＋xC＝，① 21＋k???x－3?＋y＝1，联立?
?y＝kx－4k，?
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
得(1＋k)x－(8k＋6)x＋16k＋8＝0，
6
8k＋6
所以4＋xD＝2，②
1＋k依题意得xC＋4＝2xD，③ 1
解①②③得k＝－.
2
所以直线l的方程为x＋2y－4＝0.
14．已知圆C1：(x－2cos θ)＋(y－2sin θ)＝1与圆C2：x＋y＝1，下列说法中： ①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终外切； ②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
π
③当θ＝时，圆C1被直线l：3x－y－1＝0截得的弦长为3；
6④若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4. 正确命题的序号为________． 答案 ①③④
解析 对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和， 由题意，得圆C1的半径为1，圆心坐标为(2cos θ，2sin θ)，圆C2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，
所以两个圆的圆心距为
?2cos θ－0?＋?2sin θ－0?＝4cosθ＋4sinθ＝2. 又因为两圆的半径之和为1＋1＝2，
所以对于任意θ，圆C1和圆C2始终外切，所以①正确；
对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误； 对于③，此时圆C1的方程为：(x－3)＋(y－1)＝1， 故圆C1的圆心坐标为(3，1)， 所以圆心到直线l的距离为又因为圆C1的半径为1， 所以其所截的弦长为2 |?3?－1－1|1＝. 22
?3?＋?－1?2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?1?22
1－??＝3，所以③正确；
?2?
对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和， 因为C1的直径为2，C2的直径也为2， 故|PQ|的最大值为2＋2＝4.所以④正确．
7
故正确命题的序号为①③④.
8
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