向与管道垂直．现给带电小球一个水平速度v0，且v0＜，则在整个运动过程中，带电小球克服摩擦力所做的功为( )
mgBq
图7
A．0 12
C.mv0 2
1?mg?2B.m?? 2?qB?1?2?mg?2?D.m?v0＋??? 2??qB??
【解析】 因为v0＜，所以mg＞qBv0，小球开始受到重力mg、向上的洛伦兹力qBv0、管道对球的支持力N(N＝mg－qBv0)和摩擦力f作用，小球在摩擦力作用下做减速运动，直至1212
停止运动，所以小球克服摩擦力所做的功的大小为W′f＝|ΔEk|＝mv0－0＝mv0，C正确．
22
【答案】 C
9．(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下列说法中正确的是( )
mgBq
图8
A．这离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
【解析】 在电场力作用下向下运动或在洛伦兹力作用下向右偏转，说明离子带正电，A正确；由能量关系可知，B、C正确．
【答案】 ABC 二、计算题
10.磁流体发电机是一项新兴的技术，它可以将内能直接转化为电能，如图9所示，平行金属板A、B间有一个很强的磁场，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子)喷入磁场，A、B间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电
源的两极．图中的B板是发电机的正极；若A、B间的宽度为a，A、B的板宽为b，板间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，该发电机的电动势为多大．
图9
【解析】 用左手判断知正粒子向下偏，所以B板电势高．当两板间的粒子不再偏转时达到稳定，此时每个粒子都平衡：qvB＝q，电动势U＝Bav.
【答案】 Bav
11．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图10所示．求： 【导学号：37930074】
Ua
图10
(1)液滴在空间受到几个力作用； (2)液滴带电荷量及电性； (3)液滴做匀速圆周运动的半径．
【解析】 (1)由于是带电液滴，它受到重力，又处于电、磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，则有
mgmg＝Eq，求得：q＝. E(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代入可得R＝
mvqBmvEv＝. mggBBEmgEEvgB【答案】 (1)三个力 (2) 负电 (3) 12．如图11所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其他象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B＝0.12 T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l＝0.40 m．一比荷＝5.0×10 C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度
qm7
v0＝3.0×106 m/s、方向与y轴正方向成夹角θ＝53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力
作用．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
【导学号：33410142】
图11
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图)，粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d.
v2mv00
【解析】 (1)粒子在磁场区域内运动，有qv0B＝m可得粒子运动的轨道半径R＝，
RqB代入数据解得R＝0.50 m.
(2)通过作图可知(如图)，粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上．
由几何关系可知：粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为
x＝R－Rcos θ＝0.20 m
粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为t，加速度为a，则l－d＝v0t
qE＝ma x＝at2 vx＝at
粒子运动到P点时，有vx＝v0tan θ 由以上各式，代入数据解得电场强度 1
2
E＝8.0×105 N/C
电场边界(虚线)与x轴之间的距离
d＝0.10 m.
【答案】 (1)0.50 m (2)8.0×10 N/C 0.10 m
5
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