数学高考《算法与框图》试题含答案
一、选择题
1．定义某种运算?:S?m?n的运算原理如右边的流程图所示，则6?5?4?7?（ ）
A．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1 C．4 D．0
根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算. 【详解】
由流程图得6?5?6?(5?1)?24,4?7?7?(4?1)?21, 所以6?5?4?7?24?21?3,选A. 【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
2．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（ ）
A．i?n，a?2a?1，S?S?a C．i?n，a?2a?1，S?S?a 【答案】A 【解析】 【分析】
B．i?n，S?S?a，a?2a?1 D．i?n，S?S?a，a?2a?1
取n?1代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】
取n?1，已经有S?a?1，即a1?1，不能进入循环，判断框应是i?n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2?2a1?1，所以先算a?2a?1， 故选：A． 【点睛】
本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.
3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（ ）
A．- 【答案】C 【解析】 【分析】
23B．-3 2C．
5 2D．
2 5根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解a的值，得到答案. 【详解】 由题意，a?3,n?1， 5第1次循环，a??第2次循环，a?第3次循环，a?2,n?2，满足判断条件； 35,n?3，满足判断条件； 23,n?4，满足判断条件； 5LL
可得a的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当n?2019时，跳出循环，此时n和n?3时的值对应的a相同，即a?故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
5. 2
4．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）
A．【答案】A 【解析】
B．，
C．，否，
D．；
，否，，否，，解不等式
，是，即
，
，且满足
；
； ；
，
，
，故选．
综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
5．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A．i?20，S?S?，i?2i C．i?20，S?【答案】D 【解析】 【分析】
1iB．i?20，S?S?，i?2i D．i?20，S?1iS，i?i?1 2S，i?i?1 2先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】
根据题意可知，第一天S?S11，所以满足S?，不满足S?S?，故排除AB，
22iS，且i?21，所以循环条件应该是i?20. 2由框图可知，计算第二十天的剩余时，有S?故选D.
【点睛】
本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.
6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为
，则①处应填的数字为
A． 【答案】B 【解析】 考点：程序框图．
B． C． D．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i＜5时退出， 故选B．
7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为 （ ）
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