课后巩固作业 1.2.1

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课后巩固作业（二）

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列点在极轴所在直线上的是( )

(A)(1,) (B)(1,) (C)(,2) (D)(,π) 2.下列极坐标对应的点在极轴上的是( )

(A)(1,1) (B)(2,0) (C)(3,) (D)(3,) 3.极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是( ) (A)(1,0) (B)(2，) (C)(3，) (D)(4，π) 4.极坐标系中，集合{(ρ，θ)| ρ=1，θ∈R}表示的图形是( ) (A)点 (B)射线 (C)直线 (D)圆

5?)关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( ) 67??11?11?

(A)(5，) (B)(5，?) (C)(5，) (D)(5，?)

6666

?4?2?6?2?3?2?2?25.极坐标系中，点(5，

6.极坐标系中，点(3，-5)到极轴所在直线的距离为( ) (A)3cos5 (B)-3cos5 (C)3sin5 (D)-3sin5 二、填空题(每小题6分，共18分)

7.极坐标系中，极坐标为(3,4)的点的极角为________.

?x??2x7?8.平面直角坐标系中，若点P(3，)经过伸缩变换?1后的点为Q,则极坐?2y??y?3?- 1 -

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标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于_______. 9.关于极坐标系的下列叙述： ①极轴是一条射线； ②极点的极坐标是(0，0)； ③点(0，0)表示极点； ④点M(4，)与点N(4，

?45?)表示同一个点； 4⑤动点M(5,θ)(θ＞0)的轨迹是以极点为圆心，半径为5的圆. 其中，所有正确的叙述的序号是________. 三、解答题(每小题14分，共28分)

10.已知M点的极坐标是(3,),分别在下列给定条件下求出M点关于极轴、极点、过极点垂直于极轴的直线的对称点M1、M2、M3的极坐标. (1)ρ＞0,0≤θ＜2π; (2)ρ＞0,-π＜θ≤π.

11. 已知两点的极坐标A(3,)，B(3,),AB与极轴交于点C. 求：(1)|AB|,|AC|；

(2)∠ACx和点C的一个极坐标(ρ>0，0≤θ＜2π). 【挑战能力】

(18分)如果对点的极坐标定义如下：

当已知M(ρ,θ)(ρ＞0,θ∈R)时，点M关于极点O的对称点M′(-ρ,θ).

??33??就是说(3,+π)与(-3,)表示同一点.

33- 2 -

?3?2?6例如M(3,)关于极点O的对称点M′(-3,)，

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已知A点的极坐标是(6,

5?),分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标: 3(1)ρ＞0,-π＜θ≤π. (2)ρ＜0,0≤θ＜2π. (3)ρ＜0，-2π＜θ≤0.

答案解析

1.【解析】选D.极角的终边在极轴的反向延长线上的点(,π)符合题意. 2.【解析】选B.由于极轴上的点为(ρ，2kπ)，k∈Z，ρ≥0，故(2，0)在极轴上.

3.【解析】选C.设点M(ρ，θ)，ρ＞0， 由极坐标系的意义，得|ρ|=|ρsinθ|, ∴|sinθ|=1,θ=+kπ,k∈Z,故选C.

4.【解析】选D.由于ρ=1，θ∈R表示到极点距离等于1的点的集合，即以极点为圆心，半径为1的圆.

?5.【解析】选A.由于点(5，)关于极轴所在直线的对称点的极坐标为(5，

5?65?),6?2?2根据终边相同的角的概念，此点即(5，

7?). 66.独具【解题提示】在极坐标系中，点M(ρ，θ)(ρ≥0)到极点的距离为ρ，点M到极轴所在直线的距离为ρ|sinθ|.

【解析】选D.由于点(3，-5)到极轴所在直线的距离为3|sin(-5)|,而2π，sin5＜0，所以-3sin5为所求.

- 3 -

3?＜5＜ 2

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7.【解析】极坐标系中，极坐标为(3,4)的点的极角为4. 答案：4

?x??2x7?7?8.【解析】∵点P(3,)经过伸缩变换?1后的点为Q(6,),则极坐标系中，?26y??y?3?极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于6|sin答案：3

7?|=3. 69.【解析】根据极坐标系及其概念知，设极点为O，极轴就是射线Ox，方向水平向右，故①正确；极点O的极径ρ=0，极角θ是任意实数，故③正确，②不正确;点M(4,)与点N(4,

?45??5?)的极角分别是θ1=,θ2=,二者的终边互为反444向延长线，它们是两个不同的点，故④不正确;由于动点M(5,θ)(θ＞0)的极径ρ=5，极角θ是正角，故点M的轨迹是以极点O为圆心，半径为5的圆，故⑤正确. 答案：①③⑤

10.独具【解题提示】注意在θ给定的范围内求解. 【解析】如图所示， (1)当ρ＞0，0≤θ＜2π时, ρ=|OM1|=|OM2|=|OM3|=|OM|=3,

?5?,

334?2?∠xOM2=,∠xOM3=,

335?4?2?∴M1(3,),M2(3,)，M3(3,).

333∠xOM=,∠xOM1=

(2)当ρ＞0，-π＜θ≤π时， M1(3,?),M2(3,??32?2?)，M3(3,). 33- 4 -

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独具【方法技巧】点的极坐标的不惟一性

根据极坐标的意义以及任意角的概念可知，一个点的极坐标有无数个，如极坐标(2,)与(2，+2kπ)(k∈Z)表示同一个点.当规定ρ>0，θ∈［0,2π)时，平面内的点(除极点外)可以用惟一的极坐标(ρ，θ)表示.

11.【解析】(1)根据极坐标的定义可得，|AO|=|BO|=3,∠AOB=,即△AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,|AC|=6. (2)∠ACx=π-??6?65?， 6?3?3?3又|OC|=6cos=6×3?33， 2∴点C的极坐标为(33，0). 【挑战能力】 【解析】如图所示， |OA|=|OA′|=6, ∠xOA′=

2?5?,∠xOA=, 33即A与A′关于极点O对称. 由极坐标的定义知

?32?(2)当ρ＜0，0≤θ＜2π时，A(-6,)；

34?(3)当ρ＜0，-2π＜θ≤0时，A(-6,?).

3(1)当ρ＞0,-π＜θ≤π时，A(6,-)；

- 5 -