《3.8 弧长及扇形的面积》
教学内容
弧长和扇形面积 教学目标
1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系． 教学重点
1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点
推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学过程 一、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． 二、新课教学
1．弧长的计算公式． 思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？ 教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的
2?R?Rn?Rl?180． 圆心角所对的弧长是360，即180．于是n°的圆心角所对的弧长为
2．实例探究．
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示
1
的管道的展直长度L（结果取整数）．
解：由弧长公式，得
的长
l?100?900??180＝500π≈1 570（mm）．
因此所要求的展直长度
L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．
3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以
?R2n?R21°的扇形面积是360，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝360．
4．弧长与扇形面积的关系．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计
nn算公式为l＝180πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝360πR2，在这两个公式中，
弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得
2
出吗？
nn∵l＝180πR，S扇形＝360πR2，
n1n1∴360πR2＝2R·180πR．∴S扇形＝2lR．
5．扇形面积的应用．
例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
的长(结果精确到0.1cm)和扇形
解：
120的长＝180π×12≈25.1cm．
120S扇形＝360π×122≈150.7cm2．
因此，
的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．
三、巩固练习
教材第113页练习． 四、课堂小结
本节课应该掌握： 1．弧长的计算公式． 2．扇形的面积公式．
3．弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 五、布置作业
习题24.4 第1、2题．
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