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2020年中考数学基础题型提分讲练专题04一次函数含解析

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中考 2020

专题04 一次函数

必考点1 函数及其定义域(自变量取值范围)

函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有

唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应 确定函数定义域的方法:

(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;

(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 【典例1】(2019·四川中考真题)在函数y?1x?3?4?x中,自变量x的取值范围是( A.x?4 B.x…4且x??3 C.x?4

D.x?4且x??3

【答案】D 【解析】

由题意得,x?3?0,4?x…0,解得,x?4且x??3,故选:D. 【点睛】

此题考查函数自变量的取值范围,解题关键在于掌握其定义 【举一反三】

1. (2019·四川中考真题)函数y?2x?4的自变量x的取值范围是( )

A.x?2 B.x?2

C.x?2

D.x?2

【答案】D 【解析】

根据题意得:2x?4≥0, 解得x?2, 故选D.

) 中考 2020

2. (2019·四川中考真题)函数y?【答案】x≥1且x≠3 【解析】 根据题意得:{x≠3.

x?1自变量x的取值范围是 _____. x?3x?1?0,解得x≥1,且x≠3,即:自变量x取值范围是x≥1且x≠3.故答案为x≥1且

x?3?0考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

必考点2 一次函数的图像和性质

一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 必过点:(0,b)和(- b>0 经过第一、二、三象限 b,0) kb<0 经过第一、三、四象限 b=0 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升,y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 中考 2020

图象从左到右下降,y随x的增大而减小 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 (1)两直线平行:k1=k2且b1 ?b2 (2)两直线相交:k1?k2 (3)两直线重合:k1=k2且b1=b2 (4)两直线垂直:k1?k2??1

【典例2】(2019·四川中考真题)一次函数y?2x?3的图像经过的象限是( ) A.一、二、三 B.二、三、四

C.一、三、四

D.一、二、四

【答案】C 【解析】

解:∵一次函数y=2x﹣3, ∴该函数经过第一、三、四象限, 故选:C. 【点睛】

本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 【举一反三】

1. (2019·浙江中考真题)若三点?1,4?,?2,7?,?a,10?在同一直线上,则a的值等于(A.-1 B.0

C.3

D.4

【答案】C 【解析】

设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,

∴??4=k?b?7=2k?b

) 中考 2020

?k=3∴?,

b=1?∴y=3x+1,

将点(a,10)代入解析式,则a=3; 故选C. 【点睛】

本题考查一次函数上点的特点;熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键.

2. (2019·黑龙江中考真题)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )

A.B.C. D.

【答案】A 【解析】

解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小, ∴k<0,

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交. 故选:A. 【点睛】

本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).

3. (2019·山东中考真题)下列关于一次函数y?kx?b?k?0,b?0?的说法,错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点?0,b?

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