2020高考数学冲刺训练 教师讲义
12.(2019·长沙长郡中学模拟)定义两个实数间的一种新运算：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对任意实数a，b，c，给出如下结论：①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b＝b*a；③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，其中正确的是( ) A.② C.②③ 答案 D
解析 根据运算法则，可知(a*b)*c＝lg(10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝lg(10a＋10b＋10c)， 所以(a*b)*c＝a*(b*c)，故①正确；
结合相应式子的运算律，可知a*b＝b*a，故②正确；
(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c，(a＋c)*(b＋c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝lg[10c(10a＋10b)]＝lg(10a＋10b)＋c，所以(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，故③正确. 所以正确的是①②③.
?z－i??1＋i?
13.已知i为虚数单位，且复数z满足＝2i，则|z|＝________.
2＋i答案
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B.①② D.①②③
?z－i??1＋i?
解析 由＝2i，
2＋i2i2＋i－2＋4i得z＝＋i＝＋i
1＋i1＋i
－2＋4i)(1－i)2＋6i(＝＋i＝＋i＝1＋4i，
2
(1＋i)(1－i)∴|z|＝
12＋42＝17.
()
14.若命题“?x0∈R，x20－x0＋a<0”是假命题，则实数a的取值范围是________. 1?答案 ??4，＋∞?
2解析 ∵命题“?x0∈R，x20－x0＋a<0”是假命题，则命题“?x∈R，x－x＋a≥0”是真命
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，＋∞?. 题，则Δ＝1－4a≤0，解得a≥，则实数a的取值范围是?4??4
15.(2019·江淮名校联考)已知p：|x－a|<3，q：(2－x)(x－3)>0，若﹁p是﹁q的充分不必要条件，则a的取值范围为________. 答案 [0，5]
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2020高考数学冲刺训练 教师讲义
解析 p：A＝xa－3 {| }， 由题意知﹁p是﹁q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，即q?p，p?q， ??a－3≤2 于是BA，得?(等号不同时成立)?0≤a≤5. ?3≤a＋3? a 16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除 b数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题： ①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数域； ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是________. 答案 ①④ a1 解析 当a＝b时，a－b＝0，＝1∈P，故可知①正确；当a＝1，b＝2，?Z不满足条件， b2故可知②不正确；对③，当M中多一个元素i(i为虚数单位)，则会出现1＋i?M，所以M不是一个数域，故可知③不正确；根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确. 数学的核心素养引领复习 6 2020高考数学冲刺训练 教师讲义 一、数学抽象、直观想象 素养1 数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养. 例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x8 －1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是( ) 99－∞，? A.?4?? 5－∞，? C.?2??答案 B 11解析 当－1 22则f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)；当2 7－∞，? B.?3??8－∞，? D.?3?? ?1 ?2?x＋1?x，－1 ?2?x－1??x－2?，1 2 …， 由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当 7 2020高考数学冲刺训练 教师讲义 878 2 93387 两个值标注在图中.要使对任意x∈(－∞，m]都有f(x)≥－，必有m≤，即实数m的取值范 937 －∞，?，故选B. 围是?3?? 1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： 8
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