2020高考数学冲刺训练 教师讲义
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样. 其中，正确信息的序号是________. 答案 ①②③
解析 看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误.
素养2 直观想象
通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养. 例2 (2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
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A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 答案 B
解析 取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝3，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝
3?22333，CP＝，所以BM2＝MP2＋BP2＝??2＋?＋2＝7，得BM＝7，22?2??2?所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线.
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2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(
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A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
解析 由三视图得到空间几何体，如图所示，
则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1， 所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC. 又BC⊥AB，AB∩PA＝A， AB，PA?平面PAB， 所以BC⊥平面PAB. 又PB?平面PAB， 所以BC⊥PB.
在△PCD中，PD＝22，PC＝3，CD＝5， 所以△PCD为锐角三角形.
所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个.故选C.
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