课时作业(二十五)
1．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( ) A．e＝
|a|C．a＝－|a|e 答案 D
解析 对于A，当a＝0时，
aB．a＝|a|e D．a＝±|a|e
a没有意义，错误； |a|
对于B、C、D当a＝0时，选项B、C、D都对； 当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.
2．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则( ) A．a＝b C．|a|＝|b| 答案 C
→
3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于( )
B．a＝－b D．以上都不对
→1→A．－BC＋BA
2→1→C.BC－BA
2答案 A
→1→
解析 ∵D是AB的中点，∴BD＝BA.
2→→→→1→∴CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.
2
→→→
4．(2020·衡水调研卷)设a、b为不共线的非零向量，AB＝2a＋3b，BC＝－8a－2b，CD＝－6a－4b，那么( )
→→→→A.AD与BC同向，且|AD|>|BC|
→1→B．－BC－BA
2→1→D.BC＋BA
2
→→→→B.AD与BC同向，且|AD|<|BC| →→→→C.AD与BC反向，且|AD|>|BC| →→D.AD∥BD 答案 A
→→→→→
解析 AD＝AB＋BC＋CD＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b，BC＝－8a－2b，
→3→∴AD＝BC，
2
→→→3→∴AD与BC同向，且|AD|＝|BC|.
2→→
∴|AD|>|BC|.故选A.
→→→→
5．已知P，A，B，C是平面内四点，且PA＋PB＋PC＝AC，那么一定有( ) →→
A.PB＝2CP →→C.AP＝2PB 答案 D
→→→→→→→→
解析 由题意得PA＋PB＋PC＝PC－PA，即PB＝－2PA＝2AP，选D.
→
→
→
→
6．(2020·上海文)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使MA1＋MA2＋MA3＋
→→B.CP＝2PB →→D.PB＝2AP
MA4＝0成立的点M的个数为( )
A．0 C．2 答案 B
→→→
7．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( )
A．矩形 C．梯形 答案 C
B．平行四边形 D．以上都不对 B．1 D．4
→→→→
解析 由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b →
＝2(－4a－b)＝2BC.
→→→→
∴AD∥BC，又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．
→→→→→
8．设e是与向量AB共线的单位向量，AB＝3e，又向量BC＝－5e，若AB＝λAC，则λ＝________.
3
答案 －
2
→→→
解析 AC＝AB＋BC＝3e－5e＝－2e，
→→3由AB＝λ·AC得3e＝λ·(－2)·e，∴λ＝－.
2
→→→
9．已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是________． 答案 1:2 解析
如图，取AC中点D. →
→→OA＋OC＝2OD， →→∴OD＝BO，
∴O为BD中点，∴面积比为高之比．
→→
10．(2020·苏北四市调研)已知a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，
λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为________．
答案 λ1λ2－1＝0
→→
解析 A、B、C三点共线?AB∥AC?λ1λ2－1×1＝0?λ1λ2＝1，故选C
→→→→→
11．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是________．
答案 0 解析
→
→→→→→CD＝AD－AC，DB＝AB－AD. →→→→→1→→∴CD＝AB－DB－AC＝AB－CD－AC.
23→→→∴CD＝AB－AC， 2→2→2→∴CD＝AB－AC.
33
→→→22又CD＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，
33∴r＋s＝0.
→1→→
12．已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF＝(AB＋DC)．
2答案 略
→→→→
证明 如图所示，∵E、F是AD与BC的中点，∴EA＋ED＝0，FB＋FC＝0， →→→→
又∵AB＋BF＋FE＋EA＝0， →→→→
∴EF＝AB＋BF＋EA，①
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