陕西省渭南市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC C．∠AOC＝∠AOE
B．∠AOE＋∠BOD＝90° D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A．0.5×10﹣9米
B．5×10﹣8米
C．5×10﹣9米
D．5×10﹣10米
3．下列判断错误的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D．对角线相互平分的四边形是平行四边形
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．1
5．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ） A．6cm2
B．12cm2
C．24cm2
D．48cm2
6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2
A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
7．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 方案1 方案2 方案3 甲种糖果 2 3 2.5 乙种糖果 3 2 2.5 混合糖果 5 5 5 则最省钱的方案为（ ） A．方案1 C．方案3
B．方案2
D．三个方案费用相同
8．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 9．?B．14 C．20 D．22
1的相反数是（ ） 2B．2
C．?A．?2
1 2D．
1 210．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x、y的方程组?A．k＞4
?xy?k有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
?x?y?4C．k≤4
D．k≥4
B．k＜4
12．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．（a2）3=a5
C．9 =3
D．2+5=25 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____． 14．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．
15．BD相交于点E，EC＝2，BE＝1． 则cos∠BEC＝________． 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、
16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形． 作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
?3x?2?x?17．不等式组?1的解是____.
x?3??218．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点 （Ⅰ）AB的长等于__
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于简要说明点C的位置是如何找到的__________________
3，并2
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
20．（6分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元． （1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
B两种产品被某经销商全部订购，（3）该厂每天生产的A，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 成本（元/瓶） 利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 x元，100221．（6分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y?x?bx?c(b?0)的图象与x
轴交于A(?1,0)、B两点，与y轴交于点C； （1）求c与b的函数关系式；
（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN?ED于N，连接MN，且?QMN??QMP?180?，当
QN:DH?15:16时，连接PC，求tan?PCF的值．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的
半径．
24．（10分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元． （1）求购进 A、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 25．（10分）已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果a?PQ?2a，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系
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