考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.正弦定理和余弦定理 2017山东,9;2017浙江,14; 掌握正弦定理、余弦定理,2017天津,15;2017北京,15; 并能解决一些简单的三角形度量问题 2016天津,3;2015天津,13 2017课标全国Ⅱ,17; 能够运用正弦定理、余弦定2017课标全国Ⅲ,17;2017江苏,18; 理等知识和方法解决一些掌握 与测量和几何计算有关的2016山东,16; 2016浙江,16; 实际问题 2015湖北,13 2016课标全国Ⅲ,8; 解答题 ★★★ 掌握 2016课标全国Ⅱ,13; 填空题 选择题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用 分析解读
1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.
2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.
·1·
2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】则
的内角
的对边分别为，，，若
的面积为
，
A. B. C. D. 【答案】C
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则
·2·
A. B. C. 【答案】B
D.
【解析】分析：由公式可得。
详解：，故答案为B.
点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=则sin B=___________，c=___________．
，b=2，A=60°，
【答案】 3
【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
4．【2018年文北京卷】若值范围是_________. 【答案】
的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取
【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得
，将问题转化为求函数
的取值范围问题.
，可求得；再利用
详解：，，即，，
·3·
则
，故
.
，为钝角，，
点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角弦定理，将问题转化为求解含5．【2018年江苏卷】在于点D，且【答案】9
【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值. 详解：由题意可知，
,由角平分线性质和三角形面积公式得
，则
的隐含条件，结合诱导公式及正
的表达式的最值问题是解题的第二个关键. 中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
的最小值为________．
，化简得，因此
当且仅当
最小值为.
时取等号，则的
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
6．【2018年新课标I卷文】△
，
的内角
的对边分别为，则△
，已知
的面积为________．
【答案】
·4·
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