2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1?x…?1．已知a?0，x、y满足约束条件?x?y?3，若z?2x?y的最小值为1，则a?（ ）
?y…?a(x?3)A.
1 4B.
1 2C.1 D.2
2．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??0,|?|??2）的图象如图所示，为了得到
g(x)?Acos?x的图象，只需把y?f(x)的图象上所有的点（ ）
A．向右平移C．向右平移3．已知函数则A.C.
?个单位长度 6B．向左平移D．向左平移的值域为
?个单位长度 6?12个单位长度
?12个单位长度
，
，且图像在同一周期内过两点
的值分别为（ ）
B.D.
4．已知正数x、y满足x?y?1，则A.2
B.
14?的最小值为（ ） x1?yC.
9 214 3D.5
5．已知点P在正?ABC所确定的平面上，且满足PA?PB?PC?AB，则?ABP的面积与?ABC的面积之比为（ ） A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
6．在直角梯形ABCD中，已知AB//DC，AB?AD，AB?2，BC?1，?ABC?60，点E和点
11F分别在线段BC和CD上，且BE?BC，DF?DC，则AE?AF的值为( )
23A．
5 2
B．
5 3关于直线
C．
5 4
D．1
7．已知圆A．
B．
8．已知函数
成轴对称图形，则的取值范围 C．
D．
的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：
则函数A．1个
在区间1 0.37 2 3 2.72 4 0 5 上的零点至少有（ ） B．2个
C．3个
D．4个
?2x3?x29．已知f(x)???g(x)A．?2x3?x2 C．2x3?x2 10．设A.
，
，B.
x?0为奇函数，则g(x)?（ ） x?0B．?2x3?x2 D．2x3?x2
，则
的大小关系为（ ） C.
D.
11．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
? 6A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=
8?对称 3D．f(x)在(
?,π)单调递减 212．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A.
12?? 3312? ?36B.
12? ?332? 6C.
D.1?二、填空题
13．等差数列?an?的前n项和为Sn，S4?4?a3?1?，3a3?5a4，等比数列?bn?满足b2b1?b3，
2b1?a5.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列an的前15项和T15.
14．中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式S弧田?《九章算术》??弦?矢?矢?矢，其
2中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m的弧田按此公
9?2?293?式计算所得的面积为??m，则该弧田的实际面积为______m． 2??15．已知f?x?为奇函数， g?x??f?x??9,g??2??3,则f?2?? ．
16．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其外接圆半径为R，满足
3R2?a2?c2?2accosB，角B的平分线交AC于点D，且BD?1，则
三、解答题
11??_. ac17．已知过点P?0,?2?的圆M的圆心?a,0?在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x?y?2?0所得弦长为22．
（1）求M的标准方程；
（2）若过点Q?0,1?且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，若△PAB的面积为3程．
18．已知A，B均为锐角，sinA?（1）求cos2A的值； （2）求sin(A?B)的值.
19．已知直线l1:(2m?1)x?(m?2)y?3?4m?0，无论m为何实数，直线l1恒过一定点M. （1）求点M的坐标；
（2）若直线l2过点M，且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程. 20．已知数列?an?的n前项和为Sn，且Sn?2an?2． (1)求数列?an?的通项公式； (2)若数列?3，求直线l的方
53，cos(A?B)?. 513?n?1??的前n项和为Tn，求Tn． ?an?21．如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．
（1）求证：AE∥平面BCD； （2）求证：平面BDE⊥平面CDE．
22．如图，在四棱锥 P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?底面ABCD，E是PC的中点， 已知
PA?2，求： AB?2， AD?22，
（1）直线PC与平面 PAD所成角的正切值； （2）三棱锥 P?ABE的体积. 【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C C D C D B 二、填空题 nD C ?1?13．（1）an?11?2n，bn???；（2）125. ?2?14．12??93 15．-11 16．3 三、解答题
17．（1）x?y?4；（2）y?1. 18．(1)
22367 (2) 253251219．(1) (1,2) (2) 2x?y?4?0
nn20．（1）an?2；（2）3??n?3??().
21．（1）证明略；（2）证明略 22．（1）322；（2） 33
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