石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）
理科数学（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{x|x?3,x?N}，则CUA?（ ） A．{1,2} B．{3,4,5,6,7} C．{1,3,4,7} D．{1,4,7} 2.已知i为虚数单位，(1?i)x?2?yi，其中x,y?R，则x?yi?（ ） A．22 B．2 C．2 D．4
3.函数f(x)?2x(x?0)，其值域为D，在区间(?1,2)上随机取一个数x，则x?D的概率是（ ） A．
1112 B． C． D． 23434.点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中AB?2，则AC?AB?（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
?y?x?5. x，y满足约束条件：?x?y?1，则z?2x?y的最大值为（ ）
?y??1?A．-3 B．
3 C．3 D．4 26.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s?25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）
A．i?4? B．i?4? C．i?5? D．i?5? 7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，
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122c2?a2?b22一为从隅，开方得积.”（即：S?，并举例“问沙田[ca?()]，a?b?c）
42一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）
A．82平方里 B．83平方里 C．84平方里 D．85平方里 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．8?3? B．8?4? C．8?5? D．8?6? 9.已知f(x)是定义在[?2b,1?b]上的偶函数，且在[?2b,0]上为增函数，则f(x?1)?f(2x)的解集为（ ）
A．[?1,] B．[?1,] C．[?1,1] D．[,1] 10.在?ABC中，AB?2，C?231313?6，则AC?3BC的最大值为（ ）
A．7 B．27 C．37 D．47 11.过抛物线y?12x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y??1上，若?ABC4为正三角形，则其边长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12.设xOy，x'Oy'为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox'正方向的角度为?，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为(x,y)，那么它在x'Oy'坐标系下的坐标(x',y')可以表示为：x'?xcos??ysin?，y'?ycos??xsin?.根据以上知识求得椭圆3x'2?23x'y'?5y'2?1?0的离心率为（ ）
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A．
6677 B． C． D． 3434二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.命题p：?x0?1，x02?2x0?3?0的否定为 ．
14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ． 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．
lnxx3?x?116.已知函数f(x)?，g(x)?，若函数y?f(g(x))?a有三个不同的零点x1，
xx?1，则2g(x1)?g(x2)?g(x3)的取值范围为 ． x2，x3（其中x1?x2?x3）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn?2n?1?m(m?R). （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn.
(2n?1)log2(an?an?1)18.四棱锥S?ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?BC，
AB?2BC?2CD?2，?SAD为正三角形.
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC//平面SDM，AM??AB，求实数?的值； （Ⅱ）若BC?SD，求二面角A?SB?C的余弦值.
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方
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案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式； （Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在
(2(n?1)2n,](n?1,2,3,4,5)时，日平均派送量为50?2n单. 1010若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪
X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：0.6?0.36，1.4?1.96，2.6?6.76，3.4?11.56，3.6?12.96，
222224.62?21.16，15.62?243.36，20.42?416.16，44.42?1971.36）
x2y2220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F，，且离心率为，MF12ab2为椭圆上任意一点，当?F1MF2的面积为1. 1MF2?90时，?F（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，
D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1?k2为定值.
x21.已知函数f(x)?(x?b)(e?a)，(b?0)，在(?1,f(?1))处的切线方程为
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