③俯、仰角：
⒌四边形 ⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 平 行 四 边 形 判定 ①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ③两组对角分别相等。 ④两条对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。 ①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 性质 菱 ②两条对角线互相垂直的平行四边形 形。 矩 形 ③四条边都相等的四边形。 ①有一个角是直角的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②对角线相等的平行四边形。 ③有三个角是直角的四边形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ②四个角都是直角。 ③对角线相等。 ④既是轴对称图形，也是轴对称图形。 正方③有一组邻边相等且有一个角是直形 角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等的四③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 边形。 等 腰 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ②对角线相等。 形
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⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）
⑵与圆有关的角：
定义 性 质 关系
⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r ⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d） 相离：d>R 相切：d=R 相交：d ⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d） 点在圆外：d> r 点在圆内：d ⑹计算公式： ①圆周长公式： ②圆面积公式： ③扇形面积公式： ④弧长公式： ⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 7 圆心角 顶点在圆心的角 圆心角的度数等于它的弧度。 圆周角 顶点在圆周上的角 直径所对的圆周角为90度。 在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似： ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体：考察对象的全体。 ②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。 ⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 ⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数：x?1(x1?x2???xn) n②加权平均数：x?2x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n) n1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n③样本方差：⑴s?④样本标准差：s?s2 ⑤极差：最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法 8 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???正整数?????整数零???????有理数负整数?数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??1、有理数：任何一个有理数总可以写成的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001??；特定意义的数，如π、sin45°等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a（a≠0）的倒数是 p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q1；（2）a和b 互为倒数?ab?1；（3）注意0没有倒数 a3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?a,?a??0,??a,?a?0a?0 a?0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称?a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 9 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题： 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a?b。 化简：a?a?b?b?a 分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且a?b 所以可得： 10 n 解：原式??a?a?b?b?a?a 例2、若a?(?),34?33b??()3,433c?()?3，比较a、b、c的大小。 443?3?分析：a??()??1；b??????1且b?0；c＞0；所以容易得出： 3?4?a＜b＜c。 解：略 例3、若a?2与b?2互为相反数，求a+b的值 分析：由绝对值非负特性，可知a?2?0,又由题意可知：a?2?b?2?0 b?2?0， 所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略 例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求解：原式=0?1?1?0 a?b?cd?m2的值。 m1??1???e???e??1994e???e? ?0.1251994 （2）?例5、计算：（1）8?2??2?????????解：（1）原式=(8?0.125)199422?11994?1 11??11??e???e?e???e?e?e???e?e?=e?1?1 （2）原式=?e2??22??2???????? 11
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