5.1 丰富的图形世界

5.1 丰富的图形世界

一、基础训练

1. 下列图形不是立体图形的是 ( )

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆

2. 下列说法正确的是 ( )

A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱

D．柱体的上、下两底面可以大小不一样

3. 下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( )

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

4. 下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是 ( )

二、综合应用

5. 线与线相交得到_____,面与面相交得到______.

6. 圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 面 .

7. 从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子：___________、

_____________ 、 _____ ．

8. 运用自己的语言描述棱柱与圆柱的区别.（请回答出两项不同点） （1）__________________________________________________； （2）__________________________________________________。

9. 若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面． 10. 如图，长方体ABCD－A′B′C′D′有 个面， 条棱， 个顶

点。

与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。 11. 如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的.

12. 找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到圆形的截面；

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13. 将下列几何体分类，并说明理由.

14. 探索发现:

⑴三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱.

⑵_____棱锥有30条棱, _____棱锥有60条棱, 一个棱锥的棱数是18，则这个棱锥的面数是________.

⑶三棱柱有____条棱，四棱柱有_____条棱，十棱柱有____条棱.

⑷_____棱柱有30条棱, _____棱柱有60条棱, 一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________. 三、思维拓展

15. 由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，

所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体. （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：

多面体 四面体 长方体 五棱柱 V F E V+F–E （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？

（3）验证：在前面的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系.

（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点.

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参考答案

一. 选择题

1. D 2. B 3. D 4． D 二．填空题

5．点 线 6．曲 平 7． 略 8．略 9．7 9 10． 6 12 4 3 11．3n 三．解答题

12．(1)圆锥 圆柱 四棱柱 (2) 三棱柱 四棱柱 圆柱 (3)球 五棱柱 13． 略 14．略 15．⑴6 8 20 ⑵15 30 10 ⑶9 12 30 ⑷10 20 8

16．六 七 （1）略 （2）V+F-E=2（3）略（4）不存在

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