2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程(含详细解答)

2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程(含详细解答）

7．(2010年安徽省芜湖市)关于x的方程(a －5)x－4x－1＝0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【关键词】方程根的定义、一元二次方程根的判别式、分类讨论 【答案】A

14．(2010年安徽省芜湖市)已知x1、x2为方程x＋3x＋1＝0的两实根，则x1＋8x2＋20＝__________． 【关键词】一元二次方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系 【答案】?1

环 13．（2010年浙江台州市）某种商品原价是120 11 元，经两次降价后的价格是100元，求平均10 每次降价的百分率．设平均每次降价的百分9 率为x，可列方程为 ▲ ． 8 【关键词】一元二次方程的应用 甲 7 乙 【答案】120(1?x)2?100

6

6 7 2 3 4 5 9 10 次 1 8

2

2

2

（第 14 题） 226．（2010年益阳市）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根，则b?4ac满．．．

足的条件是

22Ａ．b?4ac＝0 Ｂ．b?4ac＞0

22Ｃ．b?4ac＜0 Ｄ．b?4ac≥0

【关键词】根的判别式 【答案】B

（2010年四川省眉山）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为

A．?7 B．?3 C．7 D．3 【关键词】根与系数的关系 【答案】D

（2010年四川省眉山）一元二次方程2x2?6?0的解为___________________． 【关键词】一元二次方程的解法 【答案】x??3 （2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根，求

ab2的值。

(a?2)2?b2?4

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式

【答案】解：∵ax2?bx?1?0(a?0)有两个相等的实数根， ∴⊿＝b2?4ac?0，即b2?4a?0．

ab2ab2ab2ab2∵?2?2?2 2222(a?2)?b?4a?4a?4?b?4a?4a?baab2b2?4∵a?0，∴2?aa

1.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10

万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ 【答案】（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－

xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.52

2 x －11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

1.（2010年四川省眉山市）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2 的值为

A．?7 B．?3 C．7 D．3 【关键词】一元二次方程的根与系数的关系 【答案】D

2.（2010年四川省眉山市）一元二次方程2x2?6?0的解为___________________． 【关键词】一元二次方程 【答案】x??3 （2010年日照市）如果关于x的一元二次方程x+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3

19．（2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月份的12600元/m

222

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

【关键词】一元二次方程的应用 【答案】

（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得

14000(1?x)2?12600

化简得(1?x)2?0.9

解得x1?0.05,x2?1.95(不合题意,舍去) 因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。

（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为

12600(1?x)2?12600?0.9?11340?10000

由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m

1. (2010年兰州市) 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方

程中正确的是

22168(1?a %)?128168(1?a %)?128 A． B．

2168(1?2a %)?128168(1?a %)?128 C． D．

2

【关键词】一元二次方程应用 【答案】B

2. (2010年兰州市) 已知关于x的一元二次方程则m的取值范围是 ． （m?1)x2?x?1?0有实数根，【关键词】一元二次方程根与系数关系 【答案】m?5且m≠1

421.(2010福建泉州市惠安县)方程:x?25?0的解是__________________.

【关键词】一元二次方程的解法 【答案】x1?5,x2??5

2.(2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相

同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元． （1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）

（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元） 【关键词】一元二次方程的应用

【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x， 根据题意，得：1376(1?x)?1726

2∴(1?x)2?1.25，∴1?x??1.1，∴x1?0.1?10%，x1??2.1（不合题意，舍去）． 答：全市国民生产总值的年平均增长率约为10%．

(2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.6≈5138(亿) 答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元

(2010年安徽省B卷)5. 关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

【关键词】根的判别式 一元一次不等式 【答案】C．

(2010年安徽省B卷)11．若n（n?0）是关于x的方程x2?mx?2n?0的根，则m+n的值为____________． 【关键词】一元二次方程 【答案】?2

1、（2010福建德化）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程： 答案：如x2?1等

1、（2010福建德化）已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的 方程：

2答案：如x?1等

1.（2010年台湾省）若a为方程式(x?17)=100的一根，b为方程式(y?4)=17的一根， 且a、b都是正数，则a?b之值为何？

(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10?17 。 【关键词】一元二次方程 【答案】B

22