概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考

试试卷答案

Final revision by standardization team on December 10, 2020.

《概率论与数理统计》试卷A

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A，B为二事件，则AB???

A、AB B、AB C、AB D、AB 2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示??

A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生

C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、B为两事件，若P(AB)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则??成立

A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A，B为任二事件，则??

A、P(A?B)?P(A)?P(B) B、P(AB)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B) D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是??

A、A与B独立 B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B) D、A与B一定互斥

6、设离散型随机变量X的分布列为 X 0 P 1 2 其分布函数为F(x)，则F(3)??A、0 B、 C、 D、1

?

??

?cx4,x?[0,1]7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)?? ，则常数c?其它?0,11A、 B、 C、4 D、5

541?x28、设X～N(0,1)，密度函数?(x)?e，则?(x)的最大值是?2?A、0 B、1 C、11 D、?

2?2?2?

3k?39、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为p(k;3)?e,k?0,1,2,k!，

则下式成立的是??

1A、EX?DX?3 B、EX?DX?

311C、EX?3,DX? D、EX?,DX?9

3310、设X服从二项分布B(n,p),则有??

A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)

11、独立随机变量X,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是??

A、E?X?Y??4 B、E?XY??3 C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分布列

则常数c=?X p 1 1/2 2 c 3 1/4 为：

?

A、0 B、1 C、

11 D、? 4413、设X～N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于?A、1 B、0 C、

1 D、-1 2?

23X?2??14、已知EX??1,DX?3,则E????=??

A、9 B、6 C、30 D、36

15、当X服从( )分布时,EX?DX。

A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中，??不是随机变量X与Y不相关的充要条件。

A、E(XY)?E(X)E(Y) B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立

DX?3.6，则有?17、设X～b(n,p)且EX?6，p?0.6 B、n?20，p?0.3 A、n?10，?

C、n?15，p?0.4 D、n?12，p?0.5

18、设p?x,y?,p??x?,p??y?分别是二维随机变量??,??的联合密度函数及边缘密度函

数，则??是?与?独立的充要条件。

A、E??????E??E? B、D??????D??D?

C、?与?不相关 D、对?x,y,有p?x,y??p??x?p??y? 19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是??

A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关 D、对?X,Y?的任何可能取值?xi,yj? Pij?PiPj

y?1?4xy，0?x，20、设?X,Y?的联合密度为p(x，， y)??0，其它?若F(x，y)为分布函数，则F(0.5，2)??A、0 B、

?

11 C、 D、1 42二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)

1、若事件 A与B相互独立，P(A)?0.8 P(B)?0.6。求：P(A?B)和P{A(A?B)} 2、设随机变量XN(2，4)，且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3)

???3、已知连续型随机变量?的分布函数为F(x)?????0,x，41，x?00?x?4，求E?和D?。 x?4???x???

4、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx求： （1）常数A和B；

（2）X落入（-1，1）的概率；

（3）X的密度函数f(x)

5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为

2，如果命中了就停止射击， 3否则一直独立射到子弹用尽。

求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX

y?1?4xy，0?x，y)??6、设??,??的联合密度为p(x，，

0，其它?求：（1）边际密度函数p?(x),p?(y)；（2）E?,E?；(3）?与?是否独立

三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

x?1???e2、设?~f(x,?)????0?x?0其它(??0) x1,x2,...,xn。为 ?的一组观察值，求?的

极大似然估计。

概率论与数理统计试卷答案及评分标准

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)

1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 答案 B D C D D D D C A D 1111111112题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 答案 C C B B B D C D D B 二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分) 1、解：∵A与B相互独立

∴P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)………（1分） 又P(AA?B)?P[A(A?B)]………（1分）

P(A?B) ?P(AB)P(A)P(B)?………（2分）

P(A?B)P(A?B) ?0.13 ………（1分）

?5.3-2?2、解：P(X?5.3)?1?Φ?? ………（5分）?1?Φ(1.65)?1?0.95?0.05

2??3、解：由已知有?U?0,4? ………（3分）则：E??a?b?2 24、解：(1)由F(??)?0，F(??)?1

??A?B?011?2 有：? 解之有：A?，B? ………（3分） ?2??A?B?1?21(2)P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)? ………（2分）

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