A．0.42 s C．0.70 s
B．0.56 s D．0.84 s
2πrP2π×0.282πrQ2π×0.16
解析 P的周期TP＝＝ s＝0.14 s，同理Q的周期TQ＝＝
v4πv4πs＝0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数0.56 s，因此B项正确。
答案 B
10．(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r、RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为3μmg B．此时圆盘的角速度为 2μg rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
解析 两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg，则有T－μmg＝mωr，T＋μmg＝mω·2r，解得T＝3μmg，ω＝ 2
2
2
2μg，
rA、B、C项正确；当烧断绳子时，A所需向心力为F＝mωr＝2μmg＞fm，fm＝μmg，所以A将发生滑动，D项错误。
答案 ABC
11.如图所示，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动。O′为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
6
A．飞机处于平衡状态
v2
B．空气对飞机的作用力大小为m
RC．小螺丝第一次落地点与O′点的距离为D．小螺丝第一次落地点与O′点的距离为2hv2
g2hv＋R
2
2
g
解析 模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，A项错误；飞机的合
mv2
外力为，则空气对飞机的作用力F＝
R12
有h＝gt，x＝vt，整理得x＝v
2＝
2hv2
2
m2v4
mg＋2，B项错误；小螺丝掉落后做平抛运动，
R22
2h22
，则小螺丝第一次落地点与O′点的距离s＝x＋Rgg＋R，C项正确，D项错误。
答案 C
12. (多选)如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )
A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
k m2k 3m 7
C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为 D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为
kμg＋ 2m2r2k2μg＋ 3m3r2
解析 当B受到的摩擦力为0时，则k(2.5r－1.5r)＝2mω·r，解得ω＝项错误；当A受到的摩擦力为0时，k(2.5r－1.5r)＝mω·1.5r，解得ω＝ 正确；当B刚好要滑动时，此时k(2.5r－1.5r)＋μ·2mg＝2mω·r，解得ω＝
2
2
2
k，A2m2k，B项3mkμg＋，2mrC项错误；当A刚好要滑动时，则k(2.5r－1.5r)＋μ·mg＝mω·1.5r，解得ω＝
2k2μg＋，D项正确。 3m3r答案 BD
13．某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.1 m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s)求：
2
(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少。 (2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。
解析 (1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以
v＝＝5 m/s， ①
sin37°
v0
由题意可得轮子边缘的线速度为
v′＝5 m/s， ②
所以轮子转动的角速度为 ω＝
v′
＝50 rad/s。 ③ R(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为
sx、sy，则
8
vy＝v0cot37°＝4 m/s， ④ vyt＝＝0.4 s， ⑤
gsx＝v0t＝1.2 m， ⑥ sy＝gt2＝0.8 m， ⑦
水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为
12
l＝sx－Rcos37°＝1.12 m， ⑧ h＝sy＋Rsin37°＝0.86 m。 ⑨
答案 (1)50 rad/s (2)1.12 m 0.86 m
14.如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为
v。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。
求：
(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大。 (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。 解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有 12
h＝gt2，
解得t＝
2h。
g(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1、2、3、…)，所以角速度可由ωt＝nπ得
ω＝
nπ
＝nπ tg(n＝1、2、3、…)。 2h2h，
(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x2＝v·2t＝2v g第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x3＝v·3t＝3v
2h，
g9
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则
x＝x2h2＋x3＝5vg。
答案 (1)2hg (2)nπ g2h(n＝1、2、3、…) (3)5v2hg
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