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2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣6 D．6．
2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1
3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（ ）
A．18° B．24° C．36° D．54°．
4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（ ） A．x=﹣3
B．x=﹣1
C．x=0 D．x=2
5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．
6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 ． 8．方程=的解是 ．
9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是 ． 10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ．
12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是 ．
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13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选 ．
平均数（cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.9 丁 180 8.2 14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是 ．
15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是 ．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子 ．
三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分） 19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=） 20．解方程组：．
21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？
22．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求： （1）tan∠ACD的值； （2）梯形ABCD的面积．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AEK12教育资源学习用资料
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的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．
（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形； （2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．
24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点． （1）当△ABD的面积为4时， ①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x． （1）当点P与点C重合时，求PD的长；
（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；
（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．
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2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣6 D．6．
【考点】13：数轴．
【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离． （2）用较大的数减去较小的数．
【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6， 故选D．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．
2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1 【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得． 【解答】解：根据题意，可得：， 解不等式①，得：m＜， 解不等式②，得：m＜1， ∴m＜， 故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（ ）
A．18° B．24° C．36° D．54°． K12教育资源学习用资料
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