K12教育资源学习用资料
的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元， =×2， 解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解， 所以x+20=70（元），
答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．
22．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求： （1）tan∠ACD的值； （2）梯形ABCD的面积．
【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．
【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，证出DE⊥AC，由等腰三角形的性质得出AM=CM，证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=，即可求出tan∠ACD==； （2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出答案． 【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示： ∵AB⊥AC，DE∥AB， ∴DE⊥AC， ∵AD=CD， ∴AM=CM，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形， ∴DE=AB=3，
在Rt△ABC中，AC===4， K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料 ∴AM=CM=2， ∵AD∥BC，
∴DM：EM=AM：CM=1：1， ∴DM=EM=DE=， ∴tan∠ACD===；
（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．
【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．
（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形； （2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN． 【考点】LA：菱形的判定与性质．
【分析】（1）如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明． （2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可． 【解答】证明：（1）如图2中，
∵AM=ME．AD=DB， ∴DM∥BE，
∴∠GDN+∠DNE=180°， ∵∠GDN=∠AEB， ∴∠AEB+∠DNE=180°， ∴AE∥DN，
∴四边形DMEN是平行四边形， ∵DM=BE，EM=AE，AE=BE， ∴DM=EM，
K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料 ∴四边形DMEN是菱形．
（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．
由（1）可知四边形EMDF是菱形， ∴∠AEB=∠MDF，DM=DF， ∴∠GDN=∠AEB， ∴∠MDF=∠GDN， ∴∠MDG=∠FDN，
∵∠DFN=∠AEB=∠MCE，∠GMD=∠EMD+∠CME，、 在Rt△ACE中，∵AM=ME， ∴CM=ME，
∴∠MCE=∠CEM=∠EMD， ∴∠DMG=∠DFN， ∴△DMG≌△DFN， ∴DG=DN．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．如图，已知抛物线y=ax+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点． （1）当△ABD的面积为4时， ①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先确定出抛物线解析式，①设出点D坐标，用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D坐标；
②分点M在OD上方，利用内错角相等，两直线平行，即可得出点M的纵坐标，即可得出M的坐标，K12教育资源学习用资料
2
K12教育资源学习用资料
带你M在OD下方时，求出直线DG的解析式，和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；
（2）设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE，OF求和即可得出结论． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0）， ∴A（﹣2，0），4a+4=0， ∴a=﹣1，AB=4，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4， ①设D（m，﹣m+4）， ∵△ABD的面积为4， ∴4=×4（﹣m+4） ∴m=±，
∵点D在第一象限， ∴m=， ∴D（，2），
②如图1，点M在OD上方时， ∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB， ∴M（﹣，2），当M在OD下方时， 设DM交x轴于G，设G（n，0）， ∴OG=n， ∵D（，2）， ∴DG=， ∵∠MDO=∠BOD， ∴OG=DG， ∴， ∴n=， ∴G（，0）， ∵D（，2），
∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①， ∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，
联立①②得，x=，y=2，此时交点刚好是D点， K12教育资源学习用资料
22
2
相关推荐：
loading