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人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

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人教版初中数学二次函数经典测试题及答案

一、选择题

1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(﹣1,2)和点N(1,﹣2),则下列说法错误的是( ) A.a+c=0

B.无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C.当函数在x<

1时,y随x的增大而减小 102 aD.当﹣1<m<n<0时,m+n<【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可. 【详解】

解:∵函数经过点M(﹣1,2)和点N(1,﹣2), ∴a﹣b+c=2,a+b+c=﹣2, ∴a+c=0,b=﹣2, ∴A正确; ∵c=﹣a,b=﹣2, ∴y=ax2﹣2x﹣a, ∴△=4+4a2>0,

∴无论a为何值,函数图象与x轴必有两个交点, ∵x1+x2=

2,x1x2=﹣1, a1>2, 2a∴|x1﹣x2|=21?∴B正确;

二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴x=﹣当a>0时,不能判定x<∴C错误;

∵﹣1<m<n<0,a>0, ∴m+n<0,∴m+n<

b1=, 2aa1时,y随x的增大而减小; 102>0, a2; a∴D正确, 故选:C. 【点睛】

本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

2.如图是函数y?x2?2x?3(0?x?4)的图象,直线l//x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是( )

A.m?1 【答案】C 【解析】 【分析】

B.m?0 C.0?m?1 D.m?1或m?0

找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M的范围可知. 【详解】

解:如图1所示,当t等于0时, ∵y?(x?1)?4, ∴顶点坐标为(1,?4), 当x?0时,y??3, ∴A(0,?3), 当x?4时,y?5, ∴C(4,5), ∴当m?0时,

2D(4,?5),

∴此时最大值为0,最小值为?5; 如图2所示,当m?1时, 此时最小值为?4,最大值为1. 综上所述:0?m?1, 故选:C.

【点睛】

此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键.

3.如图,二次函数y?ax?bx?c?0?a?0?的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,

2与y轴相交于点C,对称轴为直线x?2,且OA?OC,则下列结论:

①abc?0;②9a?3b?c?0;③c??1;④关于x的方程ax?bx?c?0?a?0?有

2一个根为?1,其中正确的结论个数有( ) a

A.1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B.2个 C.3个 D.4个

由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由图像可知当x=3时,y<0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把﹣方程整理得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而得出答案. 【详解】

由图像开口向下,可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,又对称轴方程为x=2,∴﹣

1代入ab>0,∴b>0,∴abc>0,故①正确;由图像可知当x=3时,y>0,∴9a+2a11,把﹣代入方程,整理得ac2-bc+c=0, 即方程有一aa3b+c>0,故②错误;由图像可知OA<1,∵OA=OC,∴OC<1,即﹣c<1,故③正确;假设方程的一个根为x=﹣

个根为x=﹣c,由②知﹣c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=﹣c是方程的根,即假设成立,故④正确.故选C. 【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系,熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.

4.已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线一定过原点;②方程ax?bx?c?0?a?0?的解为x?0或4;

2③a?b?c?0;④当0?x?4时,ax2?bx?c?0;⑤当x?2时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数有( )

A.1 【答案】D 【解析】 【分析】

B.2 C.3 D.4

根据题意,求得a,b,c,根据二次函数的图像和性质,结合选项进行逐一分析,即可判断. 【详解】 由题可知?b?2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),则另一个交点坐标为?0,0?, 2a故可得16a?4b?c?0,c=0, 故可得?4a?b,c?0 ①因为c=0,故①正确;

②因为二次函数过点?0,0?,?4,0?,故②正确; ③当x??1时,函数值为a?b?c?0,故③正确; ④由图可知,当0?x?4时,y?0,故④正确; ⑤由图可知,当x?2时,y随x增大而减小,故⑤错误; 故选:D. 【点睛】

本题考查二次函数的图像和性质,涉及二次函数的增减性,属综合中档题.

5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列4个结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的结论的个数是( )

A.1 【答案】D 【解析】 【分析】

B.2 C.3 D.4

根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答. 【详解】

①由抛物线的对称轴可知:﹣∴ab<0,

∵抛物线与y轴的交点在正半轴上, ∴c>0,

∴abc<0,故①正确; ②∵﹣

=1,

>0,

∴b=﹣2a,

∴2a+b=0,故②正确.

③∵(0,c)关于直线x=1的对称点为(2,c), 而x=0时,y=c>0, ∴x=2时,y=c>0, ∴y=4a+2b+c>0,故③正确; ④由图象可知:△>0, ∴b2﹣4ac>0,故②正确; 故选:D. 【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,属于中考常考题型.

6.已知抛物线W:y?x2?4x?c,其顶点为A,与y轴交于点B,将抛物线W绕原点旋转180?得到抛物线W',点A,B的对应点分别为A',B',若四边形ABA'B'为矩形,则

c的值为( )

A.?3 2B.3 C.

3 2D.

5 2【答案】D

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