中级微观经济学第一次作业答案
1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。解：Y（美元）AE3E2CU3200E1U1200400BF（美元）U2如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。
第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；
第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。
综上所述，因为U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。
2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。（1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。
解：（1） （2）U1U2U3热茶U1U2U3热茶 （3） （4）热茶U3热茶U1U2咖啡咖啡U3U2U1咖啡咖啡3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。??(??)=??1+5??2
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
m2m?1?x2?u?x1,x2??min?x1,x2?x1?p1?2p2，p1?2p2?2?，
解：（1）当p1/p2>0.2时，x1=0, x2=m/p2；
当p1/p2=0.2时，（??1,??2）={(??1,??2)|??1??1+??2??2=??,??1>0,??2>0}当p1/p2<0.2时，x1=m/p1, x2=0
1
??1=2??2=??
（2）??1??1+??2??2=??
{解得：
??1=??
??
??2
1+2??2,
=??
2??1+2??2
4、假设某消费者的效用函数为：??（??1,??2）=??????1+??2
试问：给定商品1和商品2 的价格为??1和??2，如果该消费者的收入??足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。解：该消费者追求效用最大化，则有：
Max??????1+??2
s.t. ??1??1+??2??2=??
则拉格朗日辅助函数为：
??=??????1+??2???(??1??1+??2??2???)
效用最大化的一阶条件为：
???1
=?????1=0???1??1???
=1?????2=0???2???
=??1??1+??2??2???=0
???
??=??/??21解上述方程可得： 1
所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变
??1,??2
{化。
5、一个消费者被观察到当他面临的价格为??1=2,??2=6时，购买量为??1=20,??2=10；另一次，当他面临的价格为??1=3,??2=5时，他的购买量为??1=18,??2=4。请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗？请解释原因。
解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1,q2）购买的，只要有p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2>=q1y1+q2y2。
在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*6>18*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且
3*18+5*4<3*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。
6、我们用??1和??2表示消费者对商品??1和??2的消费数量。现在给定消费者的效用函数为
??
??(??1,??2)=????1??2，两种商品的价分别为??1和??1，消费者的收入为??。（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费??1和??2；（2）求消费者对??1和??2的需求函数；
（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？解：（1）消费者追求效用最大化，则有：
??
Max????1??2
s.t. ??1??1+??2??2=??
效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：
???/???1??1
=
???/???2??2
??
??1,??2
????=?? ????=??
解得： ????2??2=????1??1 ，11??+?? ,22??+??则收入用于商品1的比例为：??/(??+??)收入用于商品2的比例为：??/(??+??)
（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：
????????
??1(??1,??2,??)=??+???? ??2(??1,??2,??)=??+????
1,2
（3）商品1的需求价格弹性为：
??1???1??1????1??1=?=??=1
??1???1??1??+????2
??
()1
2同理，商品2的需求价格弹性为：
??2=1
7、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？
（1）u?2v?13 ；（2）u??1/v；（3）u?1/v；（4）u?lnv（5）u??e；（6）u?v；（7）u?v，对于v?0；（8）u?v，对于v?0解：（1）、（4）、（5）、（7）
8、某人的效用函数为??=????，购买??和??两种商品，月收入为120元，????=2,????=3。（1）为获得最大的效用，应如何选择商品??和??的组合；（2）货币的边际效用和总效用各是多少；
（3）??的价格提高30%，??的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。解：（1）由效用最大化原则有：
Max????
??,??
?v2222s.t. 2??+3??=120
拉格朗日函数为：??=???????(2??+3???120)效用最大化的一阶条件为：
???
=???2??=0??????
=???3??=0
??????
=2??+3???120=0
???
解得：x=30,y=20
（2）总效用为：??=????=20×30=600货币的边际效用为：
??=
??????????
{=
??????????
=10
相关推荐：
loading