【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C C A D C D 二、填空题 13．6 14．
D D 1； 915．
16．-1（答案不唯一）． 17．
6 718．35π． 三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证； （2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长． 【详解】 (1)连接 OC．
∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2．
?的中点． ∵点C是BD∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE∥OC． ∵EF是⊙O的切线， ∴OC⊥EF． ∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AE⊥EF，
∴∠AEC＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC∽△ACB． ∴
ACAE?， ABAC2
∴AC＝AE?AB＝∴AC＝4． ∵AB＝5， ∴BC＝16×5＝16． 5AB2?AC2?52?42＝3．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 20．（1）1；（2）1. 【解析】 【分析】
(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0≤x＜5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可． 【详解】 (1)?12019?2?1?????|3?2|?2sin60? ?2?3 2＝﹣1+4+3﹣2﹣2×＝﹣1+4+3﹣2﹣3 ＝1； (2)?x?1?x?4?x?2? ??22x?x?2xx?4x?4??x?2x?1?x?g＝? 2?xx?2x?4??x?2???????x?2??x?2??x?x?1?·x＝ 2x?4x?x?2?＝
1?x?2?2，
从0≤x＜5可取x＝1， 此时原式＝【点睛】
(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
1?1?2?2＝1．
(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】
?2x?4?0①?解：?x?3
?x?1②??2解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 22．AB?5 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【详解】
∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=OD，∠BOD=90°. ∵BD=8， ∴BO=4， ∵tan∠ABD=∴AO=3，
在Rt△ABC中，AO=3，OB=4， 则AB=AD2?OB2?32?42?5. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 23．（1）见解析；（2）?AOD90?；（3）tan∠ADF的值为【解析】 【分析】
(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;
(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
（3）根据（2）得到AO2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x，求出x即可解答 【详解】
(1)在正方形ABCD中，DA=AB,?DAF??ABE?90?, 又AF=BE
AO3AO，=， BO441. 2?AD?AB??∠DAF?∠ABE ?AF?BE???DAF≌?ABE (SAS)
（2）由（1）得 ?DAF≌?ABE ，
? ?ADF=?BAE,
又 ?BAE+?DAO=90?,??ADF+?DAO=90?
??AOD?90?
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan∠ADF=
AO4? OD8∴tan∠ADF的值为【点睛】
1. 2此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等 24．【解析】 【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】
2sin60°+| 3﹣3|+(π﹣2)0﹣(=2?1﹣1
) 23+3?3?1?2 2=3+3?3?1?2 =2. 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 25．（1）见解析；（2）CD＝【解析】 【分析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；
（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
2414，AE＝． 552432 ，从而利用勾股定理计算出CD＝ ，利5524，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE． 5∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠2＝∠3， ∵OC＝OA， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AC平分∠DAB；
（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图， ∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝=∴AC＝
45AC， AB4 ×10＝8， 54AD＝ ， 5AC在Rt△ACD中，cos∠2＝∴AD＝
432×8＝，
552224?32?∴CD＝8????，
5?5?易得四边形DEFC为矩形， ∴EF＝CD＝
24，OF⊥BE， 548 ， 522∴BE＝2EF＝
14?48?在Rt△ABE中，AE＝10????，
5?5?∴CD＝
2414，AE＝ ． 55
【点睛】
本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线
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