2015北京中考二模29题新定义汇总
【2015海淀二模】1. 如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(?1,0)，B(?1,1)，C(1,0)，D(1,1)，记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1?T2联络点． 例如，点P(0,)是T1?T2联络点．
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（1）以下各点中，__________________是T1?T2联络点（填出所有正确的序号）；
①(0,2)；②(?4,2)；③(3,2).
32y32yBA–4–3–2–11DCO1234BAx–4–3–2–11DCO1234x–1–2–3–1–2
–3
图1 备用图
（2）直接在图1中画出所有T1?T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1?T2联络点， ①若r?1，求点M的纵坐标； ②求r的取值范围．
1
【2015西城二模】2．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G
上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．
（1）如图1，已知点A(0,?3)，B(3,0)，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可）
（2）如图2，已知点E(0,2)，点F(m,0)（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为439，求m的值； （3）若H(0,?2)是抛物线y?x2?n的τ型点，直接写出n的取值范围．
2
型线，
【2015东城二模】3．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。
（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线.
圆 平行四边形 等腰三角形
(2)请在图中用尺规作图作一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.(保留作图痕迹，不写作．．．．法)
ADBC
（3）如图，在RtVABC中，?A?90o，AB?3，AC?4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说出理由.BA
C
3
【2015朝阳二模】4.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON. （1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积； （3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，
请解答下面问题：
① 求证：∠PNM＝∠ONM；
② 若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
【2015丰台二模】5．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，
那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．
1（1）分别判断函数y?? （x＜0）和y?2x?3（x＜2）
x是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界； （2）如果函数y??x?2 （a≤x≤b,b＞a）的上确界是b，
且这个函数的最小值不超过2a?1，求a的取值范围； （3）如果函数y?x?2ax?2（1≤x≤5）是以3为上确界的 有上界函数，求实数a的值.
4
2y43211O1212345x
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